C++数据结构实验四：排序

目录

一、实验目的

二、问题分析及数据结构设计

三、算法设计

四、功能模块程序流程图

五、实验结果

六、算法分析

七、操作说明

八、源代码

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近来有空闲，把前几个学期做的实验上传上来。如有错误的地方欢迎大佬批评指正，有更好的方法也期待您的分享~

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实验内容

输入一组关键字序列，分别实现下列排序算法:

1.编写函数，实现简单选择排序、直接插入排序和冒泡排序算法。

2.编写函数，实现希尔排序算法。

3.编写函数，实现快速排序算法。

4.编写函数，实现堆排序算法。

5.编写函数，实现折半插入排序算法。

6.编写一个主函数，在主函数中设计一个简单的菜单，分别调试上述算法。

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一、实验目的

1.学习排序的基本概念，包括排序的稳定性、内排序和外排序之间的差异；

2.掌握常见的排序算法(插入排序、交换排序、选择排序、归并排序、基数排序等)的思想、特点及其适用条件和算法实现；

3.灵活运用各种排序算法解决一些综合应用问题。

二、问题分析及数据结构设计

本次开发任务要求我们编写一个能调试七种排序算法的系统。该任务需要实现以下功能：简单选择排序、直接插入排序、冒泡排序、希尔排序、快速排序、堆排序、折半插入排序。

其次是数据结构设计，为了实现这些功能，我们需要构建数据模型。每次排序前随机生成10个1-1000之间的元素的数组array。

对于每个功能，我们需要设计相应的函数，函数的输入参数和返回值根据具体的需求进行设计。例如，简单选择排序的函数使用数组array和元素个数作为输入，返回一个根节点的指针；希尔排序函数使用节点指针arr和元素个数作为输入，输出遍历的结果等。另外，在实现堆排序功能的过程中，需要使用辅助的数组来建立堆。从最后一个非叶子节点开始向上遍历，建立堆，每交换一次之后，就把最大值拿出，不再参与调整堆。

三、算法设计

1.简单选择排序 selectSort()：

在待排序的数列中寻找最大（或者最小）的一个数，与第 1 个元素进行交换，接着在剩余的待排序的数列中继续找最大（最小）的一个数，与第 2 个元素交换。以此类推，一直到待排序的数列中只有一个元素时为止。

步骤：

（1）新建一个索引k为标记索引，用于保存最大值或者最小值的索引；

（2）将第一个元素索引用k保存，将k索引所在元素和剩下元素一一比较，将其中的较小值用k保存其索，遍历结束后可以取得最小值的索引k；

（3）将索引为k的元素和第一个元素进行位置交换，重复步骤2从第二个元素继续，直到遍历完成。

2.冒泡排序 popSort()：

将关键字较大的记录向序列尾部移动，关键字较小的记录向序列前部移动。

步骤：

（1）比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个；

（2） 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数；

（3） 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；

（4） 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

图 1  冒泡排序

3. 直接插入排序 InsertSort()：

将原序列分为两个序列，一个序列是有序序列，一个序列为无序序列。假设一共有n个无序数，那么，我们第一次选择一个数据元素作为有序序列（我们知道，一个元素本身肯定是有序的），将其他n-1个元素都作为无序序列，那么，我们每一次从无序序列中取出一个数，通过某种方法找到合适的位置插入，这样，有序序列的元素总数就多了一个，无序序列的元素总数就少了一个。通过n-1次放置之后，就可以得到数据元素总数为n的有序序列了，排序完成。

步骤：假设有一组无序序列 R0, R1,…, RN-1；

（1）我们先将这个序列中下标为 0 的元素视为元素个数为 1 的有序序列。

（2）然后，我们要依次把 R1, R2,…, RN-1 插入到这个有序序列中。所以，我们需要一个外部循环，从下标 1 扫描到 N-1 ；

（3）接下来描述插入过程。假设这是要将 Ri 插入到前面有序的序列中。由前面所述，我们可知，插入Ri时，前 i-1 个数肯定已经是有序了；

所以我们需要将Ri 和R0 ~ Ri-1 进行比较，确定要插入的合适位置。这就需要一个内部循环，我们一般是从后往前比较，即从下标 i-1 开始向 0 进行扫描。

4. 希尔排序 ShellSort()：

希尔排序是记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

步骤：初始时，有一个大小为 10 的无序序列。

（1）在第一趟排序中，我们不妨设 gap1 = N / 2 = 5，即相隔距离为 5 的元素组成一组，可以分为 5 组；

（2）接下来，按照直接插入排序的方法对每个组进行排序；

在第二趟排序中，我们把上次的 gap 缩小一半，即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整数)。这样每相隔距离为 2 的元素组成一组，可以分为 2 组；

（3）按照直接插入排序的方法对每个组进行排序；

（4）在第三趟排序中，再次把 gap 缩小一半，即gap3 = gap2 / 2 = 1。 这样相隔距离为 1 的元素组成一组，即只有一组；

（5）按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。此时，排序已经结束。

图2  希尔排序

5. 快速排序 QuickSort()：

通过一趟划分将要排序的序列分割成独立的三个部分，即左部、基准值、右部。其中左部的所有数据都比基准值小，右部的所有数据都比基准值大。然后再按此方法分别对左部和右部进行划分，整个排序过程通过递归进行。

步骤：

（1）首先我们从数组的left位置取出该数（2）作为参照物（base）；

（2）从数组的right位置向前找，一直找到比（base）小的数，如果找到，将此数赋给left位置（也就是将1赋给2），此时数组为：1，4，5，1，3，left和right指针分别为前后的1；

（3）从数组的left位置向后找，一直找到比（base）大的数，如果找到，将此数赋给right的位置（也就是4赋给1），此时数组为：1，4，5，4，3，left和right指针分别为前后的4；

（4）：重复“第二,第三“步骤，直到left和right指针重合，最后将（base）插入到4的位置，此时数组值为： 1，2，5，4，3，至此完成一次排序。第五步：此时2已经潜入到数组的内部，2的左侧一组数都比2小，2的右侧作为一组数都比2大，以2为切入点对左右两边数按照"第一，第二，第三，第四"步骤进行。

图3  快速排序

6. 堆排序 HeapSort()：

堆排序是在直接选择排序的基础上借助于堆的一种排序方法。在选择排序中，为找出最小的记录需要作n-1次比较，但比较的信息没有保存下来，然后为寻找关键字次小的记录要对剩下的