普利姆算法理解（最小生成树）

普里姆算法在找最小生成树时，将顶点分为两类，一类是在查找的过程中已经包含在树中的（假设为 A 类），剩下的是另一类（假设为 B 类）。

对于给定的连通网，起始状态全部顶点都归为 B 类。在找最小生成树时，选定任意一个顶点作为起始点，并将之从 B 类移至 A 类；然后找出 B 类中到 A 类中的顶点之间权值最小的顶点，将之从 B 类移至 A 类，如此重复，直到 B 类中没有顶点为止。所走过的顶点和边就是该连通图的最小生成树。

下面来看一个例题：

例题中用&代表无穷。没有直接到达的边就写无穷。

选V1作为第一个生长点（第一个生长点可以随意选）。

设出两个集合，vertex1（用来装生长点），vertex2（用来装不是生长点的顶点）。

第一列为生长点的集合，第二列为不是生长点的集合。

由图可知V1到各个顶点的距离一下所示：

		v2	v3	v4	v5	v6
{v1}	{v2,v3,v4,v5,v6}	V1 6	V1 1	V1 5	V1 &	V1 &

 

明显可知：V3最小，所以V3为下一个生长点，V3进入到集合vertex1中。

接下来看，V3与各个点之间的距离，若比原来小则进行替换，若比原来大或等于原来的数值则不变。

		v2	v3	v4	v5	v6
{v1}	{v2,v3,v4,v5,v6}	V1 6	V1 1	V1 5	V1 &	V1 &
{V1,V3}	{v2,v4,v5,v6}	v3 5		v1 5	v3 6	v3 4

显然v3到v6最小，则V6作为下一个生长点，v6进入到vertex1中

重复上述步骤：

		v2	v3	v4	v5	v6
{v1}	{v2,v3,v4,v5,v6}	V1 6	V1 1	V1 5	V1 &	V1 &
{V1,V3}	{v2,v4,v5,v6}	v3 5		v1 5	v3 6	v3 4
{v1,v3,v6}	{v2,v4,v5}	v3 5		v6 2	v3 6

v6到v4最小，所以v4作为下一个生长点，进入vertex1中

		v2	v3	v4	v5	v6
{v1}	{v2,v3,v4,v5,v6}	V1 6	V1 1	V1 5	V1 &	V1 &
{V1,V3}	{v2,v4,v5,v6}	v3 5		v1 5	v3 6	v3 4
{v1,v3,v6}	{v2,v4,v5}	v3 5		v6 2	v3 6
{v1,v3,v6,v4}	{v2,v5}	v3 5			v3 6

这次v3到v2为最小生长点，所以v2进入到vertex1中

		v2	v3	v4	v5	v6
{v1}	{v2,v3,v4,v5,v6}	V1 6	V1 1	V1 5	V1 &	V1 &
{V1,V3}	{v2,v4,v5,v6}	v3 5		v1 5	v3 6	v3 4
{v1,v3,v6}	{v2,v4,v5}	v3 5		v6 2	v3 6
{v1,v3,v6,v4}	{v2,v5}	v3 5			v3 6
{v1,v3,v6,v4,v2}	{v5}				v2 3

当前只剩下一个v5,所以v5进入vertex1中

		v2	v3	v4	v5	v6
{v1}	{v2,v3,v4,v5,v6}	V1 6	V1 1	V1 5	V1 &	V1 &
{V1,V3}	{v2,v4,v5,v6}	v3 5		v1 5	v3 6	v3 4
{v1,v3,v6}	{v2,v4,v5}	v3 5		v6 2	v3 6
{v1,v3,v6,v4}	{v2,v5}	v3 5			v3 6
{v1,v3,v6,v4,v2}	{v5}				v2 3

所以最小生成树为：