AcWing--801.二进制中1的个数（位运算）

目录

一、常用的位运算算法：

1.判断十进制转化为二进制后第k位上的数字是0还是1

2.取二进制最后一个1，用于求n中1的个数

二、AcWing--801.二进制中1的个数（位运算）

三、知识补充：

1.将任意 2~36 进制转化为 10 进制

2.将10 进制数转化为任意 n 进制数，结果为char型

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一、常用的位运算算法：

1.判断十进制转化为二进制后第k位上的数字是0还是1

代码：n >> k & 1

解释：共分为两步

          ①首先将数字 n 的第 k 位移到最后一位 ：n>>k

          ②再将其与1取位运算& ：&1 （若第k位为1则与1取&后即为1，否则为0）

将两步合并即为 ：n>>k&1

2.取二进制最后一个1，用于求n中1的个数

代码：n & -n

解释：电脑存的是二进制的补码，正数的补码是它本身，负数的补码是原码按位取反再加一

01010的最后一个 1 为 10

0101000的最后一个 1 为 1000

举例：

十进制数 10，对应的二进制原码为 01010（首位0表示正数）

十进制数-10，对应的二进制原码为 11010（首位1表示负数）

11010的按位取反为：10101，再加一为：10111，两者取位运算：

01010

&

10111

=

00010

所以最后结果为10，即为十进制数 10 转化为二进制后最后一个1

二、AcWing--801.二进制中1的个数（位运算）

原题： 

给定一个长度为 n 的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中 1 的个数。

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

共一行，包含 n 个整数，其中的第 i 个数表示数列中的第 i 个数的二进制表示中 1 的个数。

数据范围

1≤n≤100000,
0≤数列中元素的值≤10

输入样例：

5
1 2 3 4 5

输出样例：

1 1 2 1 2

运用上面的知识 2. 即可解决本题，代码如下：

//按位与&:同时都为1才是1，否则为0
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int a;
        cin>>a;
        int s=0;
        for(int i=a;i;i-=i&-i)
        {
            s++;
        }
        cout<<s<<' ';
    }
}

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三、知识补充：

1.将任意 2~36 进制转化为 10 进制

int Atoi(string s,int radix)    // s是给定的radix进制字符串
{
	int ans=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++)
	{
		char t=s[i];
		if(t>='0'&&t<='9') ans=ans*radix+t-'0';
		else ans=ans*radix+t-'a'+10;
	}
		return ans;
}

2.将10 进制数转化为任意 n 进制数，结果为char型

string intToA(int n,int radix)    //n是待转数字，radix是指定的进制
{
	string ans="";
	do{
		int t=n%radix;
		if(t>=0&&t<=9)	ans+=t+'0';
		else ans+=t-10+'a';
		n/=radix;
	}while(n!=0);	//使用do{}while（）以防止输入为0的情况
	reverse(ans.begin(),ans.end());
	return ans;	
}