多重背包问题

多重背包的核心在把si拆分，这也是优化的思路

 原题链接：5. 多重背包问题 II - AcWing题库

 也是直接上ac代码（我直接给优化了，因为即使数据很小，但是用优化后的也是没有问题的）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e4 + 5;
int dp[N];
int v[N], w[N], s[N];
int n, m;
int a[N], b[N];
int cnt;
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> v[i] >> w[i] >> s[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= s[i]; j *= 2) {//按照二进制拆分如果最后数据不是二进制则出循环，单独写入
			//原理：例如‘6’差分为1，2，3，当取1时就是只拿一个的情况，想要拿4个即是拿一个1，再拿一个3，所以可以把所有情况都枚举一遍
			s[i] -= j;
			cnt++;
			a[cnt] = v[i] * j;
			b[cnt] = w[i] * j;
		}
		if (s[i] > 0) {
			cnt++;
			a[cnt] = v[i] * s[i];
			b[cnt] = w[i] * s[i];
		}
	}
	for (int i = 1; i <= cnt; i++) {//这就转化为01背包了
		for (int j = m; j >= a[i]; j--) {
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i]] + b[i]);
		}
	}
	cout << dp[m] << endl;
	return 0;
}