蓝桥杯——印章

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问题描述

　　共有n种图案的印章，每种图案的出现概率相同。小A买了m张印章，求小A集齐n种印章的概率。

输入格式

　　一行两个正整数n和m

输出格式

　　一个实数P表示答案，保留4位小数。

样例输入

2 3

样例输出

0.7500

数据规模和约定

　　1≤n，m≤20

代码

import math

def calc_prob(n, m):
    total = pow(n, m)
    prob = 0
    for i in range(n):
        comb = math.comb(n, i)
        if i % 2 == 0:
            prob += comb * pow(n - i, m)
        else:
            prob -= comb * pow(n - i, m)
    return prob / total

n, m = map(int, input().split())
prob = calc_prob(n, m)
print("%.4f" % prob)

题解思路

首先，我们需要理解问题的背景。这是一个涉及概率和组合的问题，我们需要计算小A买了m张印章后，集齐所有n种图案印章的概率。这个问题可以借用包含-排除原理来解决。包含-排除原理是一种用于解决重叠问题的数学工具，即先包含，后排除。在这个问题中，我们先计算所有可能的情况，然后逐步排除那些不符合要求的情况。具体来说，我们首先计算所有可能的印章组合，然后减去那些缺少一种印章的组合，再加上那些缺少两种印章的组合，如此往复，直到计算完所有的情况。这就