编程手之数学建模学习——微分方程

分为符号解和数值解。

符号解是精确的，可以表示为表达式或函数；

数值解使用离散的数值数据来近似微分方程的解；

一、符号解求解

微分方程求解符号解：

采用dsolve函数：

clc, clear, syms y(x)  %定义符号函数ｙ，自变量为x
dy=diff(y);  %定义y的一阶导数，目的是下面赋初值
y=dsolve(diff(y,2)-2*diff(y)+y==exp(x), y(0)==1, dy(0)==-1)

微分方程组求解符号解：

矩阵形式（一阶微分方程组）

clc,clear
syms x(t)  [3,1]  %定义符号向量函数，x(t)后面有空格
A=[1,0,0;2,1,-2;3,2,1]; B=[0;0;exp(t)*cos(2*t)];
x0=[0;1;1]; %初值条件
[s1,s2,s3]=dsolve(diff(x)==A*x+B,x(0)==x0) %求符号解

 组合形式（高阶微分方程组）