python 基础知识点（蓝桥杯python科目个人复习计划37）

今日复习内容：DFS--回溯

1.介绍

回溯：就是DFS是一种，在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。

回溯更强调：此路不通，另寻他路，走过的路需要打标记。

回溯法一般在DFS是基础上加上一些剪枝策略

2.个人理解

我理解的回溯，可以用来求排列

排列要求数字不重复，每次选择的数字都需要打标记，记为vis数组

哟输出当前排列，用于记录路径，记为path数组

简单来说，回溯就是先打标记，记录路径，然后下一层，回到上一层，再清除标记的过程。

我现在把它转化成代码：

def dfs(depth):
    # 当前为第depth个数字，0到depth - 1已经设置好
    if depth == n:
        print(path)
        return
    # 枚举第depth个数字
    for i in range(1,n + 1):
        # 数字i必须之前没有选择过
        if vis[i] is False:
            # 标记当前状态
            vis[i] = True
            # 记录当前路径
            path.append(i)
            # 进行下一轮搜索
            dfs(depth + 1)
            # 清空标记
            vis[i] = False
            path.pop(-1)

n = int(input('输入一个整数：'))
path = []
vis = [False] * (n + 1)
dfs(0)

运行结果：

回溯还可以用来求子集

给定n个数字，求子集：（我把它写成代码）

# 和买瓜那个题的思路差不多一样
n = int(input("请输入一个数字："))
a = list(map(int,input().split()))
path = []
def dfs(depth):
    if depth == n:
        print(path)
        return
    # 该数字被选择的情况下
    path.append(a[depth])
    dfs(depth + 1)
    path.pop(-1)
    # 若是不选
    dfs(depth + 1)

dfs(0)

运行结果：

例题1：N皇后

题目描述：

在N * N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意两个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框呈45度角的斜线上） ，你的任务是：对于给定的N，求出有多少种合法的放置方式。

输入描述：

输入中有一个正整数N <= 10，表示棋盘和皇后的数量。

输出描述：

为一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

思路：

dfs枚举每一行放置的列；

标记的内容有：每列只能放一个，主对角线：x + y     副对角线：x - y + n

参考答案：

def dfs(depth):
    if depth == n:
        global ans
        ans += 1
        return
    # 枚举第depth行放在哪列
    for i in range(1,n + 1):
        # 坐标为(depth,i)
        # 第i列先前未选择，主对角线，副对角线都未选择
        if vis1[i] is False and vis2[depth + i] is False and vis3[depth - i + n] is False:
            # 标记当前状态
            vis1[i] = True
            vis2[depth + i] = True
            vis3[depth - i + n] = True
            dfs(depth + 1)
            # 清除标记
            vis1[i] = False
            vis2[depth + i] = False
            vis3[depth - i + n] = False


n = int(input('请输入一个整数:'))
ans = 0
vis1 = [False] * (n  + 1)
vis2 = [False] * (2 * n + 1)
vis3 = [False] * (2 * n + 1)
dfs(0)
print(ans)

运行结果：

例题2：小朋友崇拜圈

题目描述：

班里N个小朋友，每个人都有自己最崇拜的一个小朋友（也可以是自己）。

在一个游戏中，需要小朋友坐一个圈，每个小朋友都有自己最崇拜的小朋友在他的右手边。

求满足条件的圈最大多少人？

小朋友编号1，2，3...N

输入描述：

输入第一行，一个整数N（3 < N < 10^5）

接下来一行N个整数，空格分开。

输出描述：

要求输出一个整数，表示满足条件的最大圈的人数。

思路：

depth(x,length)：走到x，已经走了length步

参考答案：

import sys
sys.setrecursionlimit(100000)
def dfs(x,length):
    # print(x,length)
    # 记录当前x，已经走了length步
    vis[x] = length
    # 如果下一步已经走过，则说明当前已经形成了一个圈
    if vis[a[x]]:
        # 更新最大圈
        global ans
        ans = max(ans,length - vis[a[x] + 1])

    # 接着走下一步
    else:
        dfs(a[x],length + 1)



n = int(input('请输入一个整数：'))
a = list(map(int,input().split()))
a = [0] + a
vis = [0] * (n + 1)
ans = 0
for i in range(1,n + 1):
    if vis[i] == 0:
        dfs(i,1)
print(ans)

OK，这篇就写到这里 ，下次继续！

ok，这篇就写到这里，下一篇继续！