P8597 [蓝桥杯 2013 省 B] 翻硬币

记录56

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a,b;
int main(){
	cin>>a>>b;
	int cnt=0,f=0,t=0;
	for(int i=0;i<a.size();i++){
		if(a[i]!=b[i]){
			f=++f%2;
			if(f==1) t=i;//第一个不同状态
			if(f==0) cnt+=i-t;//一直反转到第二个不同状态
		}
	}
	cout<<cnt;
	return 0;
} 

---

题目传送门https://www.luogu.com.cn/problem/P8597

---

突破点

桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零），比如可能情形是 **oo***oooo，如果同时翻转左边的两个硬币，则变为 oooo***oooo。现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币，那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？

---

思路

1. 硬币的反转实际上是一种波动
2. 两行硬币中连续相同的状态看成一种状态
3. 将不同的状态给翻面

A：**********
B：o****o****

可以简化看成

A：****

B：o*o*

两次翻面即可把o给波动过去

第一次翻面：翻面1下

第二次翻面：翻面4下

四种情况

**翻面变成oo

*o翻面变成o*

o*翻面变成*o

oo翻面变成**

要完成的操作就是把硬币给波动成目标状态

---

代码简析

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a,b;
int main(){
	cin>>a>>b;
	int cnt=0,f=0,t=0;
	for(int i=0;i<a.size();i++){
		if(a[i]!=b[i]){
			f=++f%2;
			if(f==1) t=i;//第一个不同状态
			if(f==0) cnt+=i-t;//一直反转到第二个不同状态
		}
	}
	cout<<cnt;
	return 0;
} 

string a（初始状态）,b（目标状态）;

int cnt=0（计算一共翻面多少下）,f=0（硬币状态情况）,t=0（记录下不同状态）;

for(int i=0;i<a.size();i++){}  👉  遍历硬币状态

if(a[i]!=b[i]){}  👉 找到不同的硬币

f=++f%2;  👉  记录找到不同的状态的情况

if(f==1) t=i;  👉  第一个不同状态

if(f==0) cnt+=i-t;  👉  找到第二个不同状态时，加上中间翻面多少下

---

补充

字符变化规律发现完全指南

---

一、字符变化规律的四大类型（90%考题原型）

类型1：周期性变化（考频★★★★★）

特征：字符按固定周期重复

• 周期1：单个字符循环（a→b→c→a→...）

• 周期2：字符串整体循环（abc→bcd→cde→...）

• 周期3：位置映射循环（第1个→第3个→第5个→...→回到第1个）

识别技巧：写下前10-15个字符，看重复单元

---

类型2：对称性变化（考频★★★★☆）

特征：关于中心点/中心线对称

• 左右对称：abcdedcba

• 上下对称：打印菱形、沙漏

• 旋转对称：字符串左旋k位后与原串匹配

识别技巧：画坐标系，用abs(i-center)计算对称距离

---

类型3：递推性变化（考频★★★☆☆）

特征：当前状态由前面状态推导

• 斐波那契式：f[i] = f[i-1] + f[i-2]

• 加密式：c[i] = (c[i-1] + k) % 26

• 组合式：str[i] = str[i/2] + str[i%2]

识别技巧：写下前5-10项，找递推关系

---

类型4：映射式变化（考频★★★★☆）

特征：字符→字符的固定映射

• 凯撒密码：a→d, b→e, c→f...

• 自定义映射：题目给转换表

• ASCII码映射：c = c + k

识别技巧：建立map[原字符] = 新字符字典

---

二、发现规律的五步法（实战方法论）

Step 1：暴力打表，写下前N项（N≥10）

// 别急着找规律，先打印出来！
string s = "a";
for (int i = 0; i < 20; i++) {
    cout << s << endl;
    s = next(s);  // 按题目规则生成下一个
}
// 观察输出：
// a
// bc
// def
// ghij
// 发现：长度=步数+1，首字母每次+1

竞赛工具：在草稿纸上手写5-10步，圈出重复单元

---

Step 2：抽象坐标，建立数学模型

把字符位置抽象为(i,j)坐标：

// 打印菱形示例
// 观察第i行：先输出空格，再输出字符
// 空格数 = |i - center|
// 字符数 = k - |i - center|

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    int spaces = abs(i - center);  // 到中心垂直距离
    int chars = k - spaces;          // 字符个数
    // 输出spaces个空格
    // 输出chars个字符
}

核心公式：距离 = abs(当前位置 - 中心位置)

---

Step 3：寻找周期，取模定位

// 字符循环：a→b→c→...→z→a→...
char next(char c) {
    return (c - 'a' + 1) % 26 + 'a';  // 周期26
}

// 字符串循环："abc"→"bca"→"cab"→"abc"...
// 周期=3
string rotate(string s) {
    return s.substr(1) + s[0];
}

竞赛技巧：发现规律后，用取模%实现循环，避免if判断

---

Step 4：构建映射表（暴力打表）

// 题目给转换规则：a→d, b→e, c→f...
char trans[26];
for (int i = 0; i < 26; i++) {
    trans['a' + i] = 'd' + i;  // 建立映射
}

// 转换字符串
for (char &c : s) {
    c = trans[c - 'a'];  // O(1)查表
}

优点：O(1)查询，比if-else快

---

Step 5：归纳通项公式（数学推导）

// 观察输出：
// 第0行: a
// 第1行: bc (b='a'+1, c='b'+1)
// 第2行: def (d='a'+3, e='d'+1, f='e'+1)

// 推导：第i行首字符 = 'a' + i*(i+1)/2
// 第i行第j个字符 = 首字符 + j

int start = 'a' + i * (i + 1) / 2;
for (int j = 0; j <= i; j++) {
    printf("%c", start + j);
}

竞赛技巧：首项、公差、等差数列公式

---

三、竞赛实战技巧（救命稻草）

技巧1：草稿纸暴力模拟

• 画坐标轴：横纵坐标标1~n

• 标关键点：中心点、边界点

• 算距离：用绝对值找规律

• 圈重复单元：观察周期长度

技巧2：绝对值 abs() 是图形万能钥匙

// 菱形：abs(i-center) + abs(j-center) == k
// 正方形：max(abs(i-center), abs(j-center)) == k
// 十字：abs(i-center) == 0 || abs(j-center) == 0

技巧3：取模 % 是循环万能钥匙

// 字符循环：a→b→...→z→a
char c = 'a' + (i % 26);

// 字符串循环：反复输出"abc"
string pattern = "abc";
char c = pattern[i % pattern.size()];

技巧4：二维转一维（降维打击）

// 将二维坐标映射到一维下标
int idx = i * m + j;  // 矩阵按行展开
// 一维转二维
int i = idx / m, j = idx % m;

技巧5：对拍验证（小数据）

// 写两个版本：暴力版和规律版
// 对随机小数据（n≤10）验证输出是否一致
for (int n = 1; n <= 10; n++) {
    string s1 = brute_force(n);
    string s2 = pattern(n);
    assert(s1 == s2);  // 不一致则报错
}

---

四、CSP-J高频图形规律题

题型1：打印菱形

// 规律：到中心曼哈顿距离 = k
for (int i=1; i<=n; i++) {
    for (int j=1; j<=n; j++) {
        int dx = abs(i - center);
        int dy = abs(j - center);
        printf("%c", dx + dy == k ? '*' : ' ');
    }
    printf("\n");
}

题型2：字符蛇形矩阵

// 规律：i+j为偶数的位置升序，奇数降序
// 或：位置i从0开始，字符 = 'a' + (i % 26)
for (int i=0; i<n; i++) {
    for (int j=0; j<m; j++) {
        printf("%c", 'a' + (i * m + j) % 26);
    }
    printf("\n");
}

题型3：字符串加密

// 规律：每个字符+密钥，循环回'a'
char encrypt(char c, int key) {
    return (c - 'a' + key) % 26 + 'a';
}

---

五、一句话总结

字符规律 = 暴力打表 + 绝对值算距离 + 取模做循环 + 不等式判边界，先在草稿纸上写10步找重复单元，再抽象坐标系套公式。