算法设计与分析6.1 非0-1背包问题、TSP旅行商问题、分支限界与回溯

1.0-1背包问题两种方法：蛮力法与回溯法有何区别？时间渐近复杂度分别分为多少？有何区别？为什么？

区别：对于0/1 选择树 回溯法会对子树进行剪枝，降低时间复杂度

时间复杂度均为 $O(n)=2^n$

区别：在实际运算中，数据相同时，虽然它们的时间复杂度的上界函数相同，但回溯法的时间复杂度会优于蛮力法，在最坏情况下二者时间渐进复杂度才相同。

原因：回溯法会对子树进行剪枝以降低时间复杂度。

2.解决非0-1背包问题：

typedef struct{
   
   
	char name;
	float v;
	float w;
	float key;
}goods;
int n;vector<goods> g;
float nowweight=0;
float remainweight=10; 
float nowvalue=0;
vector<int> bagG;
float bestV=0;
vector<int> bestS; 
float shangjie=0;
void digui(int k) 
{
   
   
	int i,j=0,maxG;
	float shangjie=0;
	if(k>n) 
	{
   
   
		if(nowvalue> bestV)
		{
   
   
			for(int i=0;i<n;i++)
			{
   
   
				bestS[i]=bagG[i];
			}
			bestV=nowvalue; 
		} 
		return; 
	}
	maxG=remainweight/g[k].w;
	shangjie=nowvalue+(remainweight-nowweight)*g[k].key;
	if(bestV>=shangjie)return;
	for(i=maxG;i>=0;i--)
	{
   
   
		if(nowweight+i*g[k].w <=remainweight )
		{
   
   
			nowweight += i*g[k].w;
			nowvalue+=i*g[k].v;
			bagG[k]=i;
			j=k;
			if(nowweight==remainweight)
			{
   
   
				for(j++;j<n;j++)
				{
   
   
					bagG[j]=0;
				 }
			} 
			digui(j+1);
			nowweight