DBMS-2.3 数据库设计(3)——数据库规范化设计实现（3NF、BCNF模式分解）

本文章的素材与知识来自李国良老师和王珊老师。

• 关系模式分解的定义

一.关系模式分解的定义

1.定义

2.理解

（1）关系不丢失：所有子关系的属性集加起来 = 原关系的属性集。即分解中不能把某个属性给丢了。

（2）模式不冗余：分解出的若干个子关系间不能出现包含关系，如果子关系R1和子关系R2存在关系：R1含于R2，那么对分解出的整个子关系集来说，R1就是冗余的。

（3）依赖不丢失：对于一个子关系R1<U1,F1>，若其U1={ A,B,C }，那么其F1就是 原关系F 的闭包F+中，所有仅由A、B、C这三个属性构成的函数依赖。对每一个子关系都是如此，即保证了分解中不能把某个函数依赖给丢了。

二.关系模式分解的原则

针对这两种原则，有两种分解方式：保持无损连接性的模式分解 和 保持函数依赖性的模式分解。

• 分解的无损连接性

一.模式分解保证无损连接性的定义

1.定义

2.示例

（1）无损连接分解不仅要求不能丢失信息，还要求不能出现冗余信息。即使分解后未丢失任何信息，但只要出现多余的信息，就不是无损连接分解。

（2）由上述例子可以看出，一般是无法直接由定义判断一个分解是否为无损分解，只能对分解后的子关系做自然连接后与原关系比较才能判断，但这种方式明显不适用于多数据。因此通常使用验证算法来判断一个模式分解是否具有无损连接性。

二.验证模式分解是否保持无损连接性的算法

1.算法

步骤(1)：关系模式R分解为若干子关系，每行就是一个子关系，列就是所有属性
步骤(2)：遍历每行每列，如果当前第i行这个子关系，拥有第j列这个属性，则把i行j列填入aj，否则填入bij
步骤(3)：遍历每一个函数依赖X->Y，对于属性X，对于那些拥有属性X的子关系（即第X列上的值为a而不是b），它们的Y列都要设成相同的值，那么要设成什么值呢，这些关系的Y列只要有一个a，则全部都可以设为a，否则全部设为b。

2.示例

为了理解上述这些步骤，我们举一个分解例子，并按照上述步骤来逐步推荐，判断这个分解例子是否保持无损连接性。

对于关系R<U,F>，其属性集U={A，B，C，D}，其函数依赖集F={A->B，A->C，B->D，D->C}。对该关系R进行一次分解，得到三个子关系：

R1=<U1,F1>，R1的属性集U1={A，B}

R2=<U2,F2>，R2的属性集U2={A，C，D}

R3=<U3,F3>，R3的属性集U3={B，D}

接下来就开始利用算法分析：

（1）构建表

表的每一行就是一个分解出的子关系，上述三个子关系每个子关系一行；表的每一列就是原关系的一个属性，原关系的四个属性每个属性一列。因此构造出一个3行4列的表：

（2）填充表

遍历每一列，针对每一列对应的属性，再遍历每一行，如果第j列对应的属性 在 第i行对应的子关系 的属性集中，则用