leetcode 73.矩阵置零

题目

给定一个 m×n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。

示例

示例 1：

输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

示例 2：

输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]

题解

为了使用原地算法解决这个问题，我们可以利用矩阵的第一行和第一列来记录需要置零的行和列。这样可以避免使用额外的空间。具体步骤如下：

1. 检查第一行和第一列是否有零：

   • 分别检查第一行和第一列是否有零，并用 firstRowZero 和 firstColZero 记录结果。

2. 使用第一行和第一列记录需要置零的行和列：

   • 遍历矩阵的其他元素（不包括第一行和第一列），如果元素为零，则将对应的第一行和第一列的元素设为零。

3. 置零对应的行和列：

   • 根据第一行和第一列的记录，置零对应的行和列。

4. 处理第一行和第一列：

   • 最后根据 firstRowZero 和 firstColZero 的记录，处理第一行和第一列。

代码实现

以下是实现原地置零的代码：

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size();
        bool firstRowZero = false, firstColZero = false;

        // 检查第一行是否有零
        for (int j = 0; j < cols; ++j) {
            if (matrix[0][j] == 0) {
                firstRowZero = true;
                break;
            }
        }

        // 检查第一列是否有零
        for (int i = 0; i < rows; ++i) {
            if (matrix[i][0] == 0) {
                firstColZero = true;
                break;
            }
        }

        // 使用第一行和第一列记录需要置零的行和列
        for (int i = 1; i < rows; ++i) {
            for (int j = 1; j < cols; ++j) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    matrix[i][0] = 0;
                    matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }

        // 置零对应的行和列
        for (int i = 1; i < rows; ++i) {
            if (matrix[i][0] == 0) {
                for (int j = 1; j < cols; ++j) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        for (int j = 1; j < cols; ++j) {
            if (matrix[0][j] == 0) {
                for (int i = 1; i < rows; ++i) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }

        // 最后处理第一行和第一列
        if (firstRowZero) {
            for (int j = 0; j < cols; ++j) {
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }
        if (firstColZero) {
            for (int i = 0; i < rows; ++i) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
};

详细解题思路

1. 检查第一行和第一列是否有零：

   • 遍历第一行和第一列，如果发现零元素，将 firstRowZero 或 firstColZero 设为 true。

2. 使用第一行和第一列记录需要置零的行和列：

   • 遍历矩阵的其他部分（从第二行第二列开始），如果发现零元素，将对应的第一行和第一列的元素设为零。

3. 置零对应的行和列：

   • 根据第一行和第一列的标记，遍历矩阵的其他部分，将需要置零的行和列的元素设为零。

4. 处理第一行和第一列：

   • 根据 firstRowZero 和 firstColZero 的标记，最后处理第一行和第一列，将其元素设为零。

这种方法有效地避免了额外空间的使用，实现了原地操作。

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希望这个博客能帮助你理解如何使用原地算法将矩阵中包含 0 的行和列的所有元素设为 0。如果你有任何问题或需要进一步的解释，请随时提问！