CCF-CSP真题202312-2《因子化简》（哈希表）_小 p 同学在学习了素数的概念后得知,任意的正整数都可以唯一地表示为若干素因子-优快云博客

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本文介绍了一个编程问题，要求根据给定的正整数n和阈值k，计算n的简化素因子乘积。通过遍历素因子，去除指数小于k的素因子，其余的素因子相乘得到简化结果。作者提供了C++代码实现来解决这个问题。

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题目背景

质数（又称“素数”）是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。

问题描述

小 P 同学在学习了素数的概念后得知，任意的正整数 n 都可以唯一地表示为若干素因子相乘的形式。如果正整数 n 有 m 个不同的素数因子 $p_{1},p_{2},...p_{m}$ ，则可以表示为： $n=p_{1}^{t_{1}}\times p_{2}^{t_{2}}\times...\times p_{m}^{t_{m}}$ 。

小 P 认为，每个素因子对应的指数 $t_{i}$ 反映了该素因子对于 n 的重要程度。现设定一个阈值 k，如果某个素因子 $p_{i}$ 对应的指数 $t_{i}$ 小于 k，则认为该素因子不重要，可以将 $p_{i}^{t_{i}}$ 项从 n 中除去；反之则将 $p_{i}^{t_{i}}$ 项保留。最终剩余项的乘积就是 n 简化后的值，如果没有剩余项则认为简化后的值等于 1。

试编写程序处理 q 个查询：

每个查询包含两个正整数 n 和 k，要求计算按上述方法将 n 简化后的值。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入共 q+1 行。

输入第一行包含一个正整数 q，表示查询的个数。

接下来 q 行每行包含两个正整数 n 和 k，表示一个查询。

输出格式

输出到标准输出。

输出共 q 行。

每行输出一个正整数，表示对应查询的结果。

样例输入

3
2155895064 3
2 2
10000000000 10

样例输出

2238728
1
10000000000

样例解释

查询一：

$n=2^{3}\times 3^{2}\times 24^{4}\times 107$
其中素因子 3 指数为 2，107 指数为 1。将这两项从 n 中除去后，剩余项的乘积为 $2^{3}\times 24^{4}=2238728$ 。

查询二：

所有项均被除去，输出 1。

查询三：

所有项均保留，将 n 原样输出。

子任务

40% 的测试数据满足：n≤1000；

80% 的测试数据满足：n≤105；

全部的测试数据满足：1<n≤1010 且 1<k,q≤10。

思路：

1、定义一个哈希表用来存储，key表示素因子，value表示该素因子的个数。

2、循环，从j=2开始依次向后判断，可以被n除尽则就是n的一个素因子，n也相应缩小j倍。maps用来记录。在此说明，除完2开始除3，然后是4，4一定不能被整除，因为如果能被4整除则一定会被2整除，后面的也是这样。

3、再说一下循环结束条件一定是n，n的大小一直在成倍的缩小，而除数的值永远都不能大于n，因此循环判断条件为j<=n。

4、最后根据阈值跳过那些不符合要求的素因子进行相乘。

代码实现：

#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<vector>

using namespace std;
int main() {
    int q;
    cin >> q;
    for (int i = 0; i < q; ++i)
    {
        long long n, res = 1;
        int k;
        cin >> n >> k;
        unordered_map<int, int>maps;
        for (int j = 2; j <= n; ++j)
        {
            while (n % j == 0)
            {
                ++maps[j];
                n /= j;
            }
        }
        for (auto s : maps)
        {
            if (s.second < k)
                continue;
            res *= pow(s.first, s.second);
        }
        cout << res << endl;
    }
}