深度学习-Softmax函数

在深度学习中，Softmax函数是一种常用的激活函数，特别用于多分类问题的输出层。它将一组任意实数转换为概率分布，即输出是一个向量，其中每个元素都在（0，1）之间，并且所有元素之和为1。这使得Softmax函数非常合适于表示分类预测的概率。（相当于找出概率最高的）

函数公式

给定一个向量z=[z1,z2,...,zn]，Softmax函数的计算方式如下：

这里，e是自然对数的底数，而σ(z)j​是向量z经过Softmax函数处理后的第j个元素。

 函数的特性

1.归一化：Softmax函数的输出是一个概率分布，所有输出值加起来等于1。

2.非线性变换：Softmax函数是非线性的，它可以将输入的相关大小转换为概率。

3.突出最大值：Softmax函数会放大最大值的影响，同时抑制较小值，这有助于模型在多分类任务中做出更明确的决策。

4.稳定性：在数值计算中，直接计算指数可能会导致数值溢出或下溢。为了避免这个问题，通常会从向量z的所有元素中减去最大值，这样可以保证分子和分母都不会非常大。

函数的缺陷

1.计算麻烦：由上面的函数公式可知，含有指数运算，所以当输出节点比较多的时候，Softmax函数就会计算困难。

2.异常值影响较大：如果有某些值相对于其他值大得多时，就会使指数变大，由指数爆炸可知，数值会很大，从而导致Softmax函数会将它的概率变得很高，对最后的结果会有较大的影响。

3.梯度消失：在反向传播的过程中，Softmax函数可能导致梯度消失，因为随着神经网络的层数很深时，其导数可能非常小。

代码演示

import numpy as np
def softmax(x):
    x -= np.max(x)
    exp_x = np.exp(x)
    return exp_x / np.sum(exp_x)
z = np.array([1,2,3])
output = softmax(z)
print(output)
print(np.sum(output))

总的来说，Softmax函数在深度学习中的作用是将神经网络的输出转化为可解释的概率分布，使得模型能够进行多类分类，并且通过与适当的损失函数结合，可以训练模型以优化其分类性能。