串（KMP算法详分析）

串

一、串的定义

        字符串简称串（string），计算机上非数值处理的对象基本上都是字符串数据，它以由空格或多个字符组成的有限序列。

        一般即为：其中，S是串名，单引号括起来的是串的值；可以是字母、数字或者其他字符；串中字符的个数n称为串的长度。n=0时的串称为空串（用表示）。空格串是指只包含空格的串。它与空串不同，空格串是有内容有长度的，而且可以不止一个空格。串中任意个数的连续字符组成的子序列称为该串的子串，相应地，包含子串的串称为主串。   子串在主串中的位置就是子串的第一个字符在主串中的序号。

        串的逻辑结构和线性表极为相似，区别进在于串的数据对象限定为数据集，在基本操作上，串和线性表有很大区别。线性表的基本操作主要以单个元素为操作对象，如查找、插入或删除某个元素等；而串的基本操作通常以子串作为操作对象，如查找、插入或删除一个子串等。

二、串的存储结构

1、定长顺序存储表示

        类似于线性表的顺序存储，用一组连续的存储单元存储串值的字符序列。在串的定长顺序存储结构中，为每个串变量分配一个固定长度的存储区，即定长数组。

#define MAXLEN 256 //预定义最大串长
typedef struct {
    char ch[MAXlEN]; //每个变量存储一个字符
    int length; //串的实际长度
}SString;

        串的实际长度只能小于或等于MAXLEN，超过预定义长度的串值会被舍去，称为截断。串长有两种表示方法：一如上述定义描述的那样，用一个额外的变量len来存放串的长度；二是在串值后面加一个不计入串长的字符“\0”，此时的串长为隐含值。

        在一些串的操作（如插入、联接等）中，若串值序列的长度超过上界MAXLEN，约定用“截断法”处理，要克服这种弊端，只能不限制串长的最大长度，即采用动态分配的方式。      

2、堆分配存储表示

typedef struct {
    char *ch;    //按串长分配存储区，ch指向串的基地址
    int length;    //串的长度
} HString;

        在C语言中，存在一个称之为堆的自由存储区，并用malloc()和free()函数来完成动态存储管理。利用malloc()函数为每一个新产生的串分配一块实际串长所需的存储空间，若分配成功，则返回一个指向起始地址的指针，作为串的基地址，这个串有ch指针来指示；若分配失败，则返回NULL。已分配的空间可用free()函数释放掉。

3、块链存储表示

        类似于线性表的链式存储结构，也可采用链表方式存储串值。由于串的特殊性，在具体实现时，每个节点既可以存放一个字符，也可以存放多个。每个节点称为块，故整个链表也被称为块链结构。

三、串的基本操作

StrAssign(&T,chars) :赋值操作。把串T的值赋值为chars

StrCopy(&T, S):由串S复制得到串T。

StrEmpty(S)： 判空操作。若S为空串，则返回true，否则返回false。

StrCompare(S, T):比较操作。若S>T,则返回值1，若S=T，则返回值0，若S<T，则返回值-1。

StrLength(S):求串长，返回串中S的元素个数

SubString(&Sub, S, pos, len):求子串。用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串。

Concat(&T, S1, S2):串联接。用T返回由S1和S2联接而成的新串。

Index(S, T):定位操作。若S中存在与串值T相等的子串，则返回它在主串S中第一次出现的位置；否则返回函数值0

ClearString(&S):清空操作。将S清为空串。

DestroyString(S):销毁串。将串S销毁。

        当然不同的高级语言对串的基本操作的定义不尽相同。在上述的定义操作中，串赋值StrAssign、串比较StrCompare、求串长StrLength、串联接Concat、及求子串SubString五种操作构成串类型的最小操作集，即这些操作不可能通过其他串操作来实现；反之，其他串操作（除串清除ClearString和串销毁DestroyString）都可以在该最小操作子集上来实现。

        例如，可以利用比较操作，求子串和子串长的操作来实现Index(S, T)

int Index(S, T) {
    int i=1,n=StrLength(S),m=StrLength(T);
    while (i < n-m+1) {
        SubString(Sub, S, , m);
        if (StrCompare(Sub, T)!= 0) {
            ++i; //返回子串在主串中第一个元素的位置
        } else {
            return i；
        }
    return 0; //也就是主串中不存在这样的子串
}

四、串的模式匹配

1、简单的模式匹配

        子串的定位操作通常成为串的模式匹配，它求的是子串在主串中的位置。这里采取定长顺序存储，给出一种不依赖于其他串操作的暴力匹配算法。

Index(SString S, SString T) {
    int i=1, j=1;
    while (j