卷积神经网络【CNN】--卷积层的原理详细解读

卷积层(Convolutional Layer)是卷积神经网络(Convolutional Neural Network, CNN)中的核心组件,它通过卷积运算对输入数据进行特征提取。以下是对卷积层的相关概述:

一、基本概念

定义:卷积层由多个卷积单元组成,每个卷积单元的参数通过反向传播算法优化得到。卷积运算的目的是提取输入数据的局部特征。

作用:在图像处理中,卷积层能够提取图像的边缘、线条、角等低级特征,并通过多层网络迭代提取更复杂的特征。

二、卷积的具体过程

1.运算过程

        在深度学习中,图像卷积的运算公式主要涉及到输入图像、卷积核(滤波器)、输出特征图之间的尺寸关系以及卷积核的参数量计算。如下:

        Input表示输入的特征图,数字为像素点的值,其中黄色的部分表示卷积核的关注区域。kernel表示了一个尺寸为 3×3 的卷积核,其中绿色部分表示卷积核的权重。output表示经过卷积运算后得到的输出结果,其黄色区域表示的就是卷积的运算结构。

        Output = 2 ∗ −1 + 1 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 9 ∗ −1 &

### 卷积神经网络卷积层的工作原理 #### 基本概念 卷积层(Convolutional Layer)是卷积神经网络的核心组成部分之一,其主要功能是对输入数据执行局部加权求和的操作,从而实现特征提取的目的。这一过程依赖于一种称为“卷积”的数学运算[^1]。 #### 输入与卷积核 在卷积过程中,输入通常是一个多维数组(如二维灰度图像或三维彩色图像),而卷积核则是一组小型权重矩阵。这些卷积核会在整个输入上滑动,并计算每一个位置上的点乘结果。具体来说,对于某个特定的位置 \( (i,j) \),卷积核会覆盖对应的区域并与该区域内像素值逐元素相乘并求和得到一个新的数值作为输出的一部分。 #### 特征图生成 经过上述操作之后产生的新阵列被称为特征映射或者激活图谱(Feature Map/Activation Map), 它反映了原始图片某些方面的特性比如边缘方向等等信息被强调出来形成新的表示形式以便后续处理阶段进一步分析利用[^2]. #### 非线性变换 - ReLU 激活函数 为了增加模型表达能力以及解决梯度消失等问题,在完成一次标准意义上的滤波器扫描后紧接着会对所得结果施加一个非线性的转换步骤即采用修正线单元(Rectified Linear Unit ,ReLU ) 作为默认选项因为它的简单高效性质使得训练深层架构成为可能同时还能有效缓解过拟合现象的发生几率降低整体复杂程度提升泛化性能表现优异等特点使其广泛应用于各类视觉识别任务当中去. ```python import numpy as np def convolve(input_data, kernel): """ Perform a convolution operation between input data and the given kernel. Args: input_data (numpy.ndarray): Input array to be processed by convolution. kernel (numpy.ndarray): Convolution filter/kernel applied over `input_data`. Returns: numpy.ndarray: Resulting feature map after applying convolution with activation function. """ height_input, width_input = input_data.shape[:2] k_height, k_width = kernel.shape output_shape_h = height_input - k_height + 1 output_shape_w = width_input - k_width + 1 result = np.zeros((output_shape_h, output_shape_w)) for h in range(output_shape_h): for w in range(output_shape_w): patch = input_data[h:h+k_height, w:w+k_width] result[h,w] = np.sum(patch * kernel) # Apply non-linearity using ReLU activated_result = np.maximum(result, 0) return activated_result ```
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