搜索插入位置(力扣题）

题目：给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。来源：力扣（LeetCode）

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法 

示例以及输出结果 来源：力扣（LeetCode）

示例 1:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

使用时间复杂度为 O(log n) 的算法 O(log n) 对应的是二分法

一、解法1：标准二分法

• 区间定义：左闭右闭区间 [l, r]，初始时 l=0，r=nums.length-1。

• 循环条件：l <= r，确保区间有效。

• 中间值计算：mid = l + Math.floor((r - l) / 2)。

• 边界调整：

  • 若 nums[mid] === target，直接返回 mid。

  • 若 nums[mid] > target，说明目标在左半部分，调整右边界 r = mid - 1。

  • 否则调整左边界 l = mid + 1。

• 返回值：循环结束后返回 l，即插入位置。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */

// 传值 [1,3,5,6] 7
var searchInsert = function(nums, target) {
    // 关键点： 无重复元素 的 升序 排列数组
    
    /**
        标准二分查找法     
        左右区间闭合 【1，r】
        循环条件 l<=r
        终止条件 l>r
        插入位置逻辑 返回 l
        使用场景 精确查找 或 插入位置
      
    */
    let l = 0;
    let r = nums.length - 1;
    while(l<=r){
      const mid = l + Math.floor((r-l)/2);
      if(nums[mid]===target)return mid;
      if(nums[mid]>target){
          r = mid - 1;
      }else{
          l = mid + 1
      }
    }
    return l

    
};

二、解法2：左侧边界二分法

• 区间定义：左闭右开区间 [left, right)，初始时 left=0，right=nums.length。

• 循环条件：left < right，确保区间有效。

• 中间值计算：mid = left + Math.floor((right - left) / 2)。

• 边界调整：

  • 若 nums[mid] === target，继续向左压缩右边界 right = mid。

  • 若 nums[mid] < target，调整左边界 left = mid + 1。

  • 否则调整右边界 right = mid。

• 返回值：循环结束返回 left，即左侧插入位置

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
// 传值 [1,3,5,6] 7
var searchInsert = function(nums, target) {

    // 关键点： 无重复元素 的 升序 排列数组

    /**
        左侧边界二分法     
        左区间闭合, 右区间开放 【1，r）
        循环条件 l<r
        终止条件 l=r
        插入位置逻辑 返回 l
        使用场景 需找最左侧匹配 或 插入位置
   
    */
    let l = 0;
    let r = nums.length;
    while(l<r){
        const mid = l + Math.floor((r - l)/2);
        if(nums[mid]===target){
            r = mid
        }else if(nums[mid]>target){
            r = mid;
        }else if(nums[mid]<target){
            l = mid+1;
        }
    }
    return l
    
};

三、两种方法的对比

步骤	标准二分法	左侧边界二分法
区间定义	左闭右闭 [l, r]	左闭右开 [left, right)
循环条件	l <= r	left < right
调整逻辑	直接收缩左右边界	压缩右边界以寻找左侧
结果	返回 l（插入位置）	返回 left（插入位置）