改进冒泡排序法

1. 问题

学过编程的朋友应该对冒泡排序不陌生，这里就不多讲了，直接提一个有意思的问题：

冒泡排序中，如果经过某一趟冒泡排序后，该序列已经排序好了，那么此时就可以提前退出了。

2. 分析

2.1 如何判断序列已经是有序的呢？

看一个有序数列{1, 2, 3, 4, 5}，如果用冒泡法来排序，我们发现一趟冒泡沉底过程中，是不会发生任何交换的，因为每个数an都比an+1小，所以如果一趟冒泡沉底过程中，没有发生过交换，那么这个序列就是有序的

2.2 如果只发生一次交换呢？

假设：如果一趟冒泡沉底过程中，只发生一次沉底交换，那么这次交换完毕后，这个序列是有序的

证明：

设只在ax处发生了一次交换，那么根据2.1的结论，a1~ax的序列就一定是有序的，交换后，而且ax+1~an的序列也是有序的，而ax和ax+1交换后也是有序的，

但如果ax+1小于x前面的任何一个数，则该数列仍然是无序的，如{1, 4, 5, 3, 6, 7}，第一趟沉底过程中只需交换5和3一次，但交换后数列为{1, 4, 3, 5, 6, 7}，仍然是无序的

3. code