图论——最小生成树的扩展应用

最小生成树相关原理

新的开始

发展采矿业当然首先得有矿井，小 FF 花了上次探险获得的千分之一的财富请人在岛上挖了$n$
口矿井，但他似乎忘记了考虑矿井供电问题。

为了保证电力的供应，小 FF 想到了两种办法：

在矿井 i上建立一个发电站，费用为 $v_i$（发电站的输出功率可以供给任意多个矿井）。将这口矿井 $i$ 与另外的已经有电力供应的矿井 $j$ 之间建立电网，费用为 $p_i,j$。
小 FF 希望你帮他想出一个保证所有矿井电力供应的最小花费方案。

输入格式
第一行包含一个整数 $n$，表示矿井总数。

接下来 $n$ 行，每行一个整数，第 $i$ 个数 $v_i$表示在第 $i$ 口矿井上建立发电站的费用。

接下来为一个 $n\times n$ 的矩阵 $P$，其中 pi,j表示在第 $i$ 口矿井和第 $j$ 口矿井之间建立电网的费用。

数据保证 $p_{i,j}=p_{j,i}$，且 $p_{i,i}=0$。

输出格式
输出一个整数，表示让所有矿井获得充足电能的最小花费。

数据范围
$1\le n\le 300,0\le v_i,p_{i,j}\le 105$

输入样例：

4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0

输出样例：

9

假设存在一个“超级发电站”
在每一个矿井修发电站相当于从这个“超级发电站”到各个矿井连一条长度为$v[i]$的边。
这样一来这就是一个最短路的模板题。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 310;
int dist[N];
bool st[N];
int w[N][N];
int n;
int prim()
{
   
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[0] = 0;
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n + 1; i ++ )
    {
   
        int t = -1;
        for (int j = 0; j < n + 1; j ++ )
        {
   
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;
        }
        st[t] = 1;
        res += dist[t];
        for (int j = 0; j < n + 1; j ++ )
            dist[j] = min(dist[j], w[t][j]);
    }
    return res;
}
int main()
{
   
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
   
        cin >> w[0][i];
        w[i][0] = w[0][i];
    }
    for (int i = 1; i <= n;