国科大马丙鹏算法设计与分析作业1

斯人若彩虹55555

于 2025-04-06 15:14:02 发布

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文章标签：算法

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解答：

设ABC公司的输入规模为 $n_1$ ，处理时间为 $t_1$ ;

XYZ公司的输入规模为 $n_2$ ，处理时间为 $t_2$ ;

根据题意有t1=100t2；

①当算法复杂性为n时：

$n_{1}*t_{1}=n_{2}*t_{2}$

$n_{2}=100n_{1}$

②当算法复杂性为n²时：

${n_{1}}^2*t_{1}={n_{2}}^2*t_{2}$

$n_{2}=10n_{1}$

③当算法复杂性为n³时：

${n_{1}}^3*t_{1}={n_{2}}^3*t_{2}$

$n_{2}=\sqrt[3]{100}n_{1}\approx4.64n_{1}$

④当算法复杂性为n!时：

$n_{1}!*t_{1}=n_{2}!*t_{2}$

$n_{2}!=100n_{1}!$

设 $log100=k$ ，则有 $2^{k}=100$ ，

故 $n_2(n_2-1)· · ·(n_1+1)=2k$

有 $2^k>n_1^{(n_2-n_1)}>2^{(n_2-n_1)}$ (n> > 2)

$\therefore k> n_2-n_1$

综上所述，当计算复杂性分别为n、n²、n³、n!时，XYZ公司分别能解决的问题规模为100n, 10n, 4.64n, n +6.64

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