leetcode 343. 整数拆分

题目描述：

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

思路：

  此题的动态规划思路比较难想，dp数组的含义是拆分i这个数获得的最大乘积。动态规划究其根本就是可以用到曾经算出来的数据递推出新的数据，这里是如何递推的呢？假设n是5，那么当k=2的时候显然有这么几种方法（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）二元组的第一个数很明显是1到n-1。那么继续拆分的情况呢？剩下所有的情况概括一下就是：

注意这里的拆分包括了k的任意情况

一、只拆二元组的一个数：拆1，不拆4；拆2，不拆3，拆3，不拆2；拆4，不拆1；

二、两个数都给拆了：拆1、拆4；拆2、拆3；……

三、两个数都不拆：……

很显然我们只需要找到上面三组数中的最大值就可以了。

那么dp的递推式也就确定了：取以上三种情况的最大值就是dp[i]

for(int j=1;j<i;j++){

            dp[i]=max(dp[i],max(dp[i-j]*dp[j],max(dp[j]*(i-j),j*(i-j))));

        }

很显然dp[1]和dp[2]的值分别是1和2（这里2不拆如果输入n=2作为特殊情况返回1），那么dp[n]很容易就能求出了

代码：

class Solution {

public:

    int integerBreak(int n) {

        if(n==2)return 1;

    int dp[n+1];

    for(int i=0;i<n+1;i++)dp[i]=0;

    dp[1]=1;dp[2]=2;

    for(int i=3;i<n+1;i++){

        for(int j=1;j<i;j++){

            dp[i]=max(dp[i],max(dp[i-j]*dp[j],max(dp[j]*(i-j),j*(i-j))));

        }

    }

    for(int i=0;i<n+1;i++)cout<<dp[i]<<' ';

    return dp[n];

    }

};

结果：