大学里的树木要打药（差分法）

差分法

在做题之前，先来学习一下差分法

差分法的应用主要是用于处理区间问题。当某一个数组要在很多不确定的区间，加上相同的一个数。我们如果每个都进行加法操作的话，那么复杂度 O(nm)是平方阶的，非常消耗时间。

如果我们采用差分法，将数组拆分，构造出一个新的拆分数组，通过对数组区间的端点进行加减操作，最后将数组和并就能完成原来的操作。

差分法特点

1. 将对于区间的加减操作转化为对于端点的操作
2. 时间复杂度为O(n)
3. 用于维护区间的增减但不能维护乘除
4. 差分后的序列比原来的数组序列多一个数

一般解题思路

1. 设定 b[1] = a[1]
2. 对于第2项到第n项，利用差分式 b[i] = a[i] + a[i-1]
3. 对于区间端点进行加减操作
4. 进行差分还原

模版

//读入原始数据 n,m,a
输入n,m
for(int i=1;i<=n;i++){
    输入a[i]
}
//差分
for(int i=1;i<=n;i++)
    b[i]=a[i]-a[i-1]
//区间操作
while(m--)
{
    输入l,r,value
    b[l]+value
    b[r+1]-value
}
//前缀和还原
for(int i=1;i<n;i++)
    b[i]=b[i]+b[i-1]

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大学里的树木要打药

题目描述:

教室外有 N 棵树，根据不同的位置和树种，学校要对其上不同的药。
因为树的排列成线性，且非常长，我们可以将它们看作一条直线给他们编号。
树的编号从0~N-1日 N < 1e6。
对于树的药是成区间分布，比如3-5号的树靠近下水道，所以他们要用驱蚊虫的药，20-26 号的树，他们排水不好，容易涝所以要给他们用点促进根系的药。
诸如此类，每种不同的药要花不同的钱。
现在已知共有 M 个这样的区间，并且给你每个区间花的钱，请问最后，这些树木花了多少药费。

输入

输入描述:

每组输入的第一行有两个整数N(1<= N<= 1000000)和 M(1 <= M <= 100000)N 代表马路的共计多少棵树，M代表区间的数目，N 和 M 之间用一个空格隔开。接下来的 M 行每行包含三个不同的整数，用一个空格隔开，表示一个区域的起始点工 和终止点 R的坐标，以及花费。
输入样例:

500 3
150 300 4
100 200 20
470 471 19

输出描述:

输出包括一行，这一行只包含一个整数，所有的花费。

输出样例:

2662

样例：

输入样例：

3000 8
150 1130 2
1020 1200 3
470 2071 1
1123  211 6
12 222 2
13 23 2
1  213 4
1232  2523 6

输出样例：

2662

解答

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int[] b = new int[100005];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();
        while (m>0){
            m--;
            int l,r,value; // 区间的两边值，花费金额
            l = scanner.nextInt();
            r = scanner.nextInt();
            value = scanner.nextInt();
            b[l+1] += value;
            b[r+1+1] += value;
        }
        //还原
        for (int i=1;i<=n;i++){
            b[i] = b[i] + b[i-1];
        }
        int sum = 0;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            sum += b[i];
        }
        System.out.println(sum);
    }
}