买不到的数目

小明开了一家糖果店。

他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。

糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。

当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。

大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式

两个正整数 n,m，表示每种包装中糖的颗数。

输出格式

一个正整数，表示最大不能买到的糖数。

数据范围

2≤n,m≤1000
保证数据一定有解。

样例输入

4 7

样例输出

17

解题代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>


using namespace std;

 int m,n;
const int N = 1e6+10;
bool arr[N]={false};
int main()
{
   
    cin>>m>>n;
    arr[m]=true;
    arr[n]=true;
    for(int i=min(m,n);i<N;++i)
    {
        if(arr[i])
        {
            arr[i+m]=true;
            arr[i+n]=true;
        }
    }
    for(int i=N;i>0;--i)
    {
        if(!arr[i])
        {
            cout<<i<<endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

解题思路：

本题一眼动态规划，但是我们这里需要思考的一个问题就是对于任何的m，n，是否有一个上限，使其超过这个上限之后，都可以获得？

这里留给读者去思考。

我们需要注意的是数据的范围为[0，1000]，所以我们的最大范围为（1000）^2,也就是10^6。但是这里我习惯在这个基础上+10，也就是

const int N=1e6+10;

接下来我们定义一个布尔数组，用来记录能否得到该数组，我们初始化为false。

我们定义状态：

arr[i]=false,说明不能凑到i个糖果，arr[i]=true,说明可以凑到i个糖果

对于输入的m，n，肯定是可以得到的，所以我们这里初始化

arr[m]=true;

arr[n]=true;

接下来我们需要从m和n之间比较小的开始循环，一直循环到N。我们需要判断当前的数组arr[i]是否为true，当为true的时候，意思就是能凑得到当前的糖果数量，那么当前的数量+m和当前的数量+n都可以获得。

最后我们需要从最后开始遍历，当遍历到第一个false的时候，证明不能凑到该糖果。将其输出就行了。