利用python绘制勾股定理赵爽弦图

文章介绍了如何利用Python的turtle和math库来绘制数学中的经典图形——赵爽弦图,通过设置画笔尺寸、移动距离和角度变换,实现图形的精确绘制,并提供了两种不同的代码实现方式,展示出编程在数学图形表示上的应用。

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赵爽弦图是数学中的一个经典图形,绘制赵爽图弦用到2个python自带库turtle和math。

问题难点

画笔角是近似值,海归方向变换

解决方案

引入math库反三角函数,熟练掌握turtle库函数 turtlr.left(),turtle.fd()函数。

python代码1

import math
import turtle as t
t.pensize(2)
for i in range(4):
    t.fd(200)
    t.left(90)
t.left(math.asin(0.6)/math.pi*180)
t.fd(160)
t.penup()
t.bk(40)
t.pendown()
t.left(180)
for k in range(3):
    t.right(90)
    t.fd(160)
    t.penup()
    t.bk(120)
    t.pendown()
t.penup()
t.goto(40,-40)
t.write("赵爽弦图",font=("宋体",20,"normal"))
t.done()

绘制结果1

python代码2

import math
import turtle as t
t.pensize(2)
for i in range(4):
    t.fd(210)
    t.left(90)
t.goto(120,0)
t.left(math.asin(0.8)/math
for i in range(4):
    t.fd(150)
    t.left(90)
t.left((math.asin(0.6)/mat
t.goto(120,120)
for k in range(4):
    t.fd(120)
    t.bk(90)
    t.right(90)
t.penup()
t.goto(45,-40)
t.write("赵爽弦图",font=("
t.done()

绘制结果2

 

 

<think>好的,用户现在需要了解如何证明勾股定理。首先,我需要明确用户的需求,他们可能在学习数学基础知识,或者需要准备相关考试,或者对几何证明感兴趣。用户的问题比较明确,但可能需要多种证明方法,而不仅仅是常见的一种,所以需要提供不同的方法以满足不同的学习需求。接下来,我需要调用网络搜索工具,查找勾股定理的多种证明方法。常见的证明方法包括几何证明、代数证明、相似三角形证明等。根据搜索结果,我需要整合这些信息,确保每个方法的步骤清晰,并且符合用户的格式要求,比如不使用第一人称,分步骤说明,正确使用数学公式和代码格式。 例如,毕达哥拉斯证明法可能涉及面积的重排,而欧几里得的几何原本中的方法可能使用相似三角形。代数证明可能通过展开和简化等式来展示。此外,可能还有利用相似三角形或向量方法的证明,这些都需要简要概述。 在整合这些信息时,需要确保每个方法之间有换行,并且每个步骤或方法独立成段。同时,检查是否有正确的数学公式格式,如行内公式使用$符号,独立公式使用$$。如果有代码示例,比如计算面积或验证数值的例子,需要正确使用三个反引号包裹,并注明语言类型。然后,生成相关问题部分,需要基于用户的问题和回答内容。可能的问题包括勾股定理的历史背景、逆定理的应用、非欧几何中的情况,或者实际应用案例。需要确保问题相关且有助于用户进一步探索。 最后,检查整个回答是否符合格式要求,没有使用禁止的词汇,正确分步骤,公式和代码格式正确,相关问题部分正确标记且数量足够。确保没有引用内容堆砌在末尾,每个方法都有适当的说明,并且信息准确可靠。</think>**勾股定理的证明方法** --- **1. 几何面积重组法(毕达哥拉斯证明)** 通过构造正方形和直角三角形重组面积证明: - 绘制边长为$a+b$的大正方形,内部包含四个全等直角三角形(边长$a,b,c$)和一个边长为$c$的小正方形。 - 大正方形面积可表示为: $$(a+b)^2 = 4 \times \frac{1}{2}ab + c^2$$ - 展开化简后得到: $$a^2 + b^2 = c^2$$ --- **2. 相似三角形法(欧几里得证明)** 利用相似三角形比例关系推导: - 在直角三角形$ABC$中,从直角顶点$C$向斜边$AB$作高$CD$,形成两个小三角形$ACD$和$BCD$。 - 根据相似性原理,对应边比例满足: $$\frac{AD}{AC} = \frac{AC}{AB} \Rightarrow AC^2 = AD \cdot AB$$ $$\frac{BD}{BC} = \frac{BC}{AB} \Rightarrow BC^2 = BD \cdot AB$$ - 两式相加得: $$AC^2 + BC^2 = AB(AD + BD) = AB^2$$ --- **3. 代数拼接法(赵爽弦)** 通过代数展开验证等式: - 构造四个全等直角三角形(边长$a,b,c$)拼成一个边长为$c$的正方形,中间形成边长为$b-a$的小正方形。 - 总面积关系为: $$c^2 = 4 \times \frac{1}{2}ab + (b-a)^2$$ - 展开后化简: $$c^2 = 2ab + b^2 - 2ab + a^2 \Rightarrow a^2 + b^2 = c^2$$ --- **4. 向量内积法** 利用向量运算的数学性质: - 设直角边向量为$\vec{u}$和$\vec{v}$,斜边向量为$\vec{u} + \vec{v}$。 - 根据向量模长公式: $$\|\vec{u} + \vec{v}\|^2 = \|\vec{u}\|^2 + \|\vec{v}\|^2 + 2\vec{u} \cdot \vec{v}$$ - 因$\vec{u}$与$\vec{v}$垂直,内积$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$,故: $$\|\vec{u} + \vec{v}\|^2 = \|\vec{u}\|^2 + \|\vec{v}\|^2$$ --- **代码验证示例** ```python a, b = 3, 4 c = (a**2 + b**2)**0.5 print(f"斜边长度: {c:.2f}") # 输出: 斜边长度: 5.00 ``` ---
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