基于改进约束支配原则的多目标进化算法：MOEA/D-ICDP的理论与实践

最新推荐文章于 2025-05-25 23:25:35 发布

木子算法

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分类专栏：人工智能多目标优化文章标签： matlab 人工智能多目标优化约束多目标

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基于改进约束支配原则的多目标进化算法：MOEA/D-ICDP的理论与实践

摘要

在工程优化中，约束多目标问题（CMOPs）广泛存在，但传统算法在处理大规模复杂不可行区域时表现不佳。本文提出了一种改进的约束支配原则（ICDP），并将其嵌入MOEA/D框架中，形成MOEA/D-ICDP算法。通过动态调整容差和适应度函数，该算法在收敛性、多样性和可行性之间取得了更好的平衡。实验表明，MOEA/D-ICDP在多个测试集和实际工程问题中均表现出显著优势。

1. 引言

现实工程优化问题通常涉及多个相互冲突的目标和复杂约束，传统算法在处理大规模不可行区域时容易陷入局部最优。约束多目标进化算法（CMOEAs）的关键在于约束处理策略。本文针对CMOPs的挑战，提出了一种基于分解的改进算法MOEA/D-ICDP，通过动态调整约束与目标的平衡，提升了算法在复杂环境下的性能。

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2. 核心技术：改进约束支配原则（ICDP）

2.1 动态容差机制

在传统约束支配原则（CDP）中，可行解默认优于不可行解，导致算法在不可行区域搜索能力不足。ICDP引入**动态容差（Tolerability）**来衡量解与最优权重向量的偏差：
$\text{Tolerability} = \begin{cases} \frac{\left(e^{\frac{5 \cdot \text{gen}}{T_{\text{max}}}} - 1\right) \cdot N}{e^5 - 1}, & \text{gen} \leq \alpha \cdot T_{\text{max}} \\ N, & \text{gen} > \alpha \cdot T_{\text{max}} \end{cases}$
其中，gen为当前迭代次数，T_max为最大迭代次数，N为子问题数量，α为控制参数。容差随迭代指数增长，早期允许更多不可行解参与进化，后期聚焦于可行解。

2.2 适应度函数设计

为平衡约束违反和目标优化，ICDP定义了动态适应度函数：
$\text{fitness} = df \cdot g^{\text{Tchebycheff}} + (1 - df) \cdot \phi(x)$
其中，df为动态因子，结合可行解比例和迭代次数动态调整：
$p_f \cdot \left(1 - \frac{e^{\left(\frac{5 \cdot \text{gen}}{T_{\text{max}}} - 1\right) \cdot N}}{e^5 - 1}\right)$
g^Tchebycheff为Tchebycheff聚合函数值，φ(x)为约束违反值。

2.3 权重向量偏差处理

对于新生成解y，计算其与初始权重向量λ^j和最优权重向量λ^{j*}的偏差：
$\text{deviation} = |j - j^*|$
根据偏差与容差的关系，选择不同的支配规则：

偏差 ≤ 容差：直接比较约束违反或目标值。
偏差 > 容差：结合适应度函数选择更优解。

3. MOEA/D-ICDP算法框架

3.1 算法流程

初始化：分解问题为子问题，生成初始种群。
迭代优化：
- 计算动态因子df和容差。
- 生成新解y，更新理想点。
- 根据偏差和容差，选择替换策略。
外部存档维护：使用邻域距离（Vicinity Distance）修剪冗余解。

3.2 伪代码

Algorithm MOEA/D-ICDP:
Input: 问题参数, 种群大小N, 最大迭代T_max
Output: 非支配解集NS

初始化种群P，计算理想点z*
for gen in 1 to T_max:
    计算df和Tolerability
    for each子问题i:
        生成新解y
        更新理想点z*
        计算偏差deviation
        if deviation < Tolerability:
            比较约束违反或目标值
        else:
            使用适应度函数比较
        更新种群
    非支配排序，维护外部存档
return NS

4. 实验与分析

4.1 测试集与指标

测试集：LIRCMOP（大规模不可行区域）、DASCMOP（多样性/可行性/收敛性挑战）、CF（小规模约束）。
指标：IGD（反向世代距离）、HV（超体积）。

4.2 结果对比

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4.3 关键结论

LIRCMOP：MOEA/D-ICDP在14个测试问题中12次取得最优IGD，显著优于其他算法。
DASCMOP：在多样性和收敛性挑战下表现稳定，但在强可行性约束下略逊。
CF：在小规模约束问题中，MOEA/D-ICDP的HV值波动更小，稳定性更强。

5. 实际工程应用

5.1 弹簧设计问题

目标：最小化体积和剪切应力。MOEA/D-ICDP的HV值为0.46826，优于其他算法，表明其在机械设计中的潜力。

5.2 盘式制动器设计

目标：最小化制动时间和质量。MOEA/D-ICDP的HV值为0.75470，略低于MOEA/D-ACDP，但仍保持竞争力。

6. 结论与展望

MOEA/D-ICDP通过动态容差和适应度函数，有效平衡了约束与目标的优化，在大规模不可行区域问题中表现突出。未来可进一步研究参数自适应策略、等式约束处理及权重向量分布优化。

参考文献

[1] Gu Q, Bai J, Li X, et al. A constrained multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition with improved constrained dominance principle[J]. Swarm and Evolutionary Computation, 2022, 75: 101162.