二重积分
文章目录
二重积分的定义
∬ D f ( x , y ) d σ = lim λ → 0 ∑ i = 1 n f ( x i , y i ) Δ σ i \iint_{D}^{} f(x,y)\mathrm{d}\sigma = \lim_{\lambda \to 0} \sum_{i=1}^{n} f(x_i,y_i)\Delta \sigma _i ∬Df(x,y)dσ=λ→0limi=1∑nf(xi,yi)Δσi
其中， λ \lambda λ表示 n n n个小区域中直径（小区域内两点距离的最大值）的最大值
二重积分几何意义
z = f ( x , y ) z=f(x,y) z=f(x,y)的曲顶柱体的体积
二重积分的性质
性质1（不等式）
- 在 D D D上若 f ( x , y ) ≤ g ( x , y ) f(x,y)\le g(x,y) f(x,y)≤g(x,y)，则
∬ D f ( x , y ) d σ ≤ ∬ D g ( x , y ) d σ \iint_{D}^{} f(x,y)\mathrm{d}\sigma \le \iint_{D}^{} g(x,y)\mathrm{d}\sigma ∬Df(x,y)dσ≤∬Dg(x,y)dσ
- 若在 D D D上有 m ≤ f ( x , y ) ≤ M m \le f(x,y) \le M m≤f(x,y)≤M，则
m S ≤ ∬ D f ( x , y ) ) d σ ≤ M S mS \le \iint_Df(x,y))\mathrm{d}\sigma \le MS mS≤∬Df(x,y))dσ≤
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
2959
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
