【高等数学：第五章】知识点：二重积分

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#高等数学

于 2024-07-09 23:10:27 首次发布

文章目录

一. 二重积分的概念与性质

1. 二重积分概念

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几何意义：曲顶柱体的体积
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2. 二重积分的性质

2.1. 不等式性质

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2.2. 中值定理

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二. 二重积分的计算

1. 利用直角坐标计算

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2. 利用极坐标计算

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极坐标积分的四种情况

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3. 利用函数的奇偶性计算

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4. 利用变量的轮换对称性计算

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常考题型

  1. 二重积分的计算
  2. 交换积分次序
  3. 与二重积分有关的积分不等式问题
二重积分定义及性质
universe_1207的博客
10-21 3019
文章目录定义二重可鸡充要①二重可鸡充要②二重可鸡充分①二重可鸡充分②二重可鸡必要：可鸡必有界，有界不一定可鸡重要性质①（中值定理）证明重要性质②（积分第二中值定理）证明 定义 fff定义在可求面积的有界闭区域DDD上 对∀ε>0,∃δ>0\forall\varepsilon>0,\exist\delta>0∀ε>0,∃δ>0，使得对D上任意分割T，当∥T∥&l...
第六章：00023工本高数第三章重积分知识考点
FatPuffer
04-01 242
1.积分区域关于y轴对称，被积函数是x的奇函数，则结果为02.积分区域关于x轴对称，被积函数是y的奇函数，则结果为03.注意点对称是指封闭区域图像关于x轴或y轴对称，不是xy取值范围关于原点对称4.积分区域关于x轴对称，被积函数是y的偶函数，则结果为2倍的半个区域5.积分区域关于y轴对称，被积函数是x的偶函数，则结果为2倍的半个区域1.一重积分被积函数为1，几何意义即为求长度2.一重积分被积函数为1，几何意义即为求面积积分区域需要时规则图形3.一重积分被积函数为1，几何意义即为求体积。
二重积分的解题技巧
qq_39377889的博客
07-01 1万+
二重积分涉及到的处理方法包括数形结合、奇偶性。轮换对称性、极坐标系和直角坐标系护花、交换积分次序和处理一冲积分等问题。
【高等数学基础进阶】二重积分
liu20020918zz的博客
09-13 2557
定义： ∬Df(x,y)dσ=lim⁡λ→0∑i=1nf(xi,yi)Δσi \iint\limits_{D}f(x,y)d \sigma=\lim\limits_{\lambda \to 0}\sum\limits_{i=1}^{n}f(x_{i},y_{i})\Delta \sigma_{i} D∬​f(x,y)dσ=λ→0lim​i=1∑n​f(xi​,yi​)Δσi​二重积分∬Df(x,y)dσ\begin{aligned} \iint\limits_{D}f(x,y)d \sigma\end{al
【高等数学】重积分
liu20020918zz的博客
07-19 1415
设f(x,y)f(x,y)f(x,y)是有界闭区域DDD上的有界函数，将闭区域DDD任意分成nnn哥小闭区域Δσ1,Δσ2,⋯ ,Δσn\Delta\sigma_1,\Delta\sigma_2,\cdots,\Delta\sigma_nΔσ1​,Δσ2​,⋯,Δσn​，其中Δσi\Delta\sigma_iΔσi​表示第iii个小闭区域，也表示它的面积，在每个Δσi\Delta\sigma_iΔσi​上任取一点(ξi,ηi)Δσi(i=1,2,3,⋯ ,n)(\xi_i,\eta_i)\Delta\sig
高等数学考研笔记（六）
qq_44820158的博客
01-29 1万+
积分学： （7）二重积分 （8）三重积分 （9）曲线积分 （10）曲面积分 （11）场论
高等数学——二重积分的概念
进阶的小宋
06-02 821
考研数学思维导图高等数学高数第6讲：二重积分[数二数三]-打印版.pdf
05-14
以上就是基于“考研数学思维导图高等数学高数第6讲：二重积分[数二数三]”的相关知识点的详细介绍。二重积分不仅是高等数学中的重要内容之一，也是解决实际问题的重要工具。希望通过对这些概念、计算方法和应用的...
考研数学思维导图高等数学高数第5讲：多元函数积分学[数一]-打印版.pdf
05-14
### 考研数学思维导图多元函数积分学知识点详解 #### 一、预备知识 在进入多元函数积分学的学习之前，需要掌握一系列的基础预备知识，这些知识将为后续学习提供必要的工具和支持。 ##### **空间曲线与曲面** 1. ...
《高等数学》（同济大学·第7版）第十章 重积分第二节二重积分的计算法
最新发布
weixin_41380194的博客
06-28 411
二重积分是定积分的推广，用于计算曲顶柱体体积或平面薄片质量。几何意义：当f(x,y) ≥ 0时，表示以D为底、z=f(x,y)为顶的曲顶柱体体积。物理意义：当f(x,y)为面密度时，表示平面薄片的总质量。
第五章：00023工本高数第三章一重积分知识铺垫
FatPuffer
04-01 282
1.说明 00023高等数学工本只考二重，三重积分，但是没有一重积分基础知识，是无法做二重、三重积分的 2.积分概念 1.积分积回去，即求原函数 2.积分和求导户为逆运算 3.注意不定积分需要带常数 4.积分基本公式是求导的逆运算 5.求积分的四大方法 1.基本公式法 2.第一换元法 3.第二换元法 4.分部积分 6.对于上下限的定积分 1.被积函数为奇函数，结果为0 2.被积函数为偶函数，结果可以写成2倍形式 7.解微分方程中，1x\frac{1}{x}x1​ 可以不加绝对值 3.常用
高等数学（第六章：二重积分）
kusunoki的博客
10-28 5511
归纳了高等数学第六章——二重积分的做题方法与技巧，仅作为复习使用。
二重积分性质与概念
chbxw
03-12 3785
一、二重积分概念 曲顶柱体体积 平面薄片的质量 1.1、二重积分定义 1.1.1、直角坐标系的面积元素dxdydxdydxdy 二、二重积分性质
【笔记】二重积分概念与计算
西木的博客
10-21 2710
二重积分的定义、几何意义、性质与计算
高等数学——一文搞定二重积分
有术无道止于术，有道无术尚有可为。
03-13 2万+
高等数学——二重积分
数学知识整理：二重积分
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qq_40206371的博客
06-18 3万+
（换言之，区域D被一条曲线分成两个部分区域D1和D2）如果函数f(x,y)在有界闭区域D上连续，那么在D上至少存在一点，使得，其中σ为区域D的面积二重积分的计算总是化成累次积分来进行，也就是做一次定积分，再做一次定积分来进行计算。 设函数f(x,y)在有界闭区域D上连续，如果变换 满足以下三个条件则有换元公式注：可以证明上述三个条件可以适当地放宽：对于（1）和（3），可以允许个别点/个别曲线上不满足；对于（2），可以允许分段连续求二重积分 其中区域D是由抛物线 围成的这里无论有那种次序的累次积分
高等数学 第12讲 二重积分_概念性质_计算方法_重难点题型总结
weixin_62613321的博客
08-14 7730
二重积分的概念性质对称性，及二重积分的计算方法，和一些题型的整理
二重积分的概念及性质
公众号：风景邮递Yuan的博客
09-15 3892
4. 计算平面物体的形心和质心坐标：假设我们有一个函数f(x,y)，它表示的是平面上的一个点(x,y)处的质量密度，那么我们可以使用二重积分来计算该平面上物体的形心坐标和质心坐标，即分别为∬Dxf(x,y)dxdy和∬D(x^2+y^2)*f(x,y)dxdy。2. 计算旋转体的体积：假设我们有一个函数f(x,y)，它表示的是平面上的一个点(x,y)到原点的距离，那么我们可以使用二重积分来计算以该函数为曲面的旋转体的体积，即∫∫Df(x,y)^2 * sqrt(1+[f(x,y)]^2)dxdy。
二重积分_高数
959
04-05 726
性质 1.普通对称性 2.轮换对称性
同济版高等数学第十一章：曲线与曲面积分解析
标题中提到的“高等数学第十一章同济版”指的是中国高等教育出版社出版的《高等数学》教材中的一章。由于具体版本未明确给出，这里假定它是以同济大学数学系编写的《高等数学》第六版为参照，该教材在中国大学中广泛...
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