蒙特卡洛模拟(R语言实现)

简介

蒙特卡洛方法通过模拟随机数广泛的用于数值计算。

在具体介绍蒙特卡罗积分方法之前，先回顾大数定律

让 { X i } i = 1 ∞ \{X_i\}_{i=1}^∞ { Xi​}i=1∞​是一组独立同分布的随机变量且$E(X_i)=\mu ＜\infty$，则随着$n\to \infty$，样本均值${\overline{X}}_n$有如下的性质: $${\overline{X}}_n\stackrel{p}{\to }\mu$$ 即样本容量充分大，样本均值接近总体均值$\mu$的概率非常大。

现回顾下积分，比如：

$$E[g(X)]={\int }_{-\infty }^{+\infty }g(x)f(x)dx$$ 根据大数定律，只要$X_1,...,X_n$独立同分布且有密度函数$f(x)$，则随着$n\to \infty$:

$$\frac{1}{n}\sum _{i=1}$$