【计算机组成原理-21】算术移位

算术移位（Arithmetic Shift）

算术移位（Arithmetic Shift）是一种在计算机中用于操作整数（二进制数）的位移操作。与 逻辑移位（Logical Shift）不同，算术移位保留了数值的符号位，因此在处理带符号整数时，算术移位能够保持数值的符号一致。算术移位在许多计算机体系结构中应用广泛，尤其在整数的乘法和除法运算中。

算术移位分为两种操作：

• 算术左移（Arithmetic Left Shift, ALS）
• 算术右移（Arithmetic Right Shift, ARS）

1. 算术左移（Arithmetic Left Shift）

算术左移 是将二进制数的所有位向左移动若干个位置，同时在右边填充 0。左移相当于将数值乘以 2。

• 左移规则：将所有位向左移动 n 位，左侧溢出的位丢弃，右侧用 0 填充。

示例：

假设有一个 8 位的整数 10101010，我们对它进行算术左移 1 位：

原数：10101010 (二进制) = 170 (十进制)
算术左移1位：01010100 (二进制) = 84 (十进制)

2. 算术右移（Arithmetic Right Shift）

算术右移 是将二进制数的所有位向右移动若干个位置，同时保持符号位不变。右移时，符号位（即最高位）会被复制到空出的高位位置，保证数值的符号不发生变化。右移相当于将数值除以 2（对于负数除法，结果向下取整）。

• 右移规则：将所有位向右移动 n 位，符号位保持不变，空出的高位由符号位填充，低位被丢弃。

示例：

假设有一个 8 位的整数 11111010（即 -6），我们对它进行算术右移 1 位：

原数：11111010 (二进制) = -6 (十进制)
算术右移1位：11111101 (二进制) = -3 (十进制)

注意：这里的符号位 1（表示负数）被复制到空出的高位，保证了结果是负数。

对于正数，算术右移则与逻辑右移相同。以 00000110（即 +6）为例：

原数：00000110 (二进制) = 6 (十进制)
算术右移1位：00000011 (二进制) = 3 (十进制)

3. 算术移位的特点

• 符号保持：算术移位能够保留符号位的正确性，使得负数的表示不会受到影响。
• 乘法和除法：算术左移相当于乘以 2，算术右移相当于除以 2（向下取整）。这使得算术移位在整数除法和乘法中非常有用。
• 和逻辑移位的区别：与逻辑移位不同，算术移位不会简单地用 0 填充，而是对于右移操作，符号位会被复制来保持负数的符号。

4. 算术移位与逻辑移位的对比

移位类型	处理方式	应用场景	结果变化
逻辑左移	向左移动，右侧补充 0	无符号整数乘法	乘法
逻辑右移	向右移动，左侧补充 0	无符号整数除法	除法
算术左移	向左移动，右侧补充 0	有符号整数乘法	乘法
算术右移	向右移动，左侧补充符号位	有符号整数除法	除法（保持符号）

5. 算术移位的硬件实现

算术移位操作通常通过位移电路（如移位寄存器）来实现。硬件可以通过将数据寄存器中的位向左或向右移动，同时保证符号位的处理方式。比如，在算术右移时，符号位会被扩展到左边空出的位，以保持数值的符号不变。

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6. 算术移位与补码

算术移位通常与 补码 表示法结合使用，因为补码不仅能表示负数，而且在计算机中处理负数的加法、减法时非常方便。补码使得算术右移时符号位的扩展变得简单且自然。

6.1 算术右移与补码

在补码表示法中，负数的表示是通过反转所有位并加 1 来实现的。算术右移时，通过复制符号位到空出的高位来保持负数的符号。例如，对于一个负数 -6，其补码为：

原码：00000110 (6)
反码：11111001
补码：11111010 (-6)

算术右移 1 位后，补码表示为：

11111101 (-3)

7. 算术移位的应用

1. 整数乘法与除法：

   • 对于带符号的整数，算术左移相当于乘以 2，算术右移相当于除以 2。
   • 例如，a << 1 等价于 a * 2，a >> 1 等价于 a / 2。

2. 高效计算：

   • 由于算术移位操作是硬件支持的，执行速度非常快，通常用于需要高效进行乘除法计算的应用场景。

3. 处理负数：

   • 通过算术右移，可以保证负数的符号保持不变，这在处理带符号数时尤其重要。

8. 总结

• 算术左移：将二进制数向左移动，并用 0 填充右侧。相当于乘以 2。
• 算术右移：将二进制数向右移动，符号位保持不变。相当于除以 2（对负数进行向下取整）。
• 算术移位的关键特性是符号位的保留，这对于处理带符号数非常重要。
• 算术移位在计算机中被广泛应用于整数乘法、除法等操作，尤其在性能要求高的场合中，算术移位能提供高效的解决方案。

通过使用算术移位，计算机能够更加高效地进行位操作，并且能够正确处理负数，保证数值计算的准确性。