【算法·命运-25】python优先级队列

在 Python 中，优先队列（Priority Queue）是一个能够按照优先级顺序处理元素的数据结构，通常使用堆（heap）来实现。Python 标准库提供了一个非常便捷的模块 heapq，可以用来创建优先队列。优先队列的实现基于 最小堆，即堆顶元素是当前队列中优先级最低的元素。如果想要模拟一个 最大堆，可以通过对优先级取反来实现。

1. 使用 heapq 实现优先队列

heapq 模块提供了一些方法来操作堆，这些方法可以帮助我们实现优先队列的功能。

基本操作

• heapq.heappush(heap, item): 将元素 item 插入到堆中，并保持堆的性质。
• heapq.heappop(heap): 弹出并返回堆顶元素（即优先级最高的元素）。
• heapq.heapify(iterable): 将一个可迭代对象转化为堆，原地进行调整。

2. 最小堆的实现

默认情况下，heapq 是实现了一个 最小堆，即堆顶元素是当前堆中的最小值。可以用 heapq 来创建一个优先队列。

示例：最小堆的优先队列

import heapq

# 创建一个空的堆
pq = []

# 使用 heapq.heappush 插入元素
heapq.heappush(pq, (5, "task 5"))
heapq.heappush(pq, (1, "task 1"))
heapq.heappush(pq, (3, "task 3"))
heapq.heappush(pq, (2, "task 2"))

# 弹出优先级最小的元素
print(heapq.heappop(pq))  # 输出: (1, "task 1")
print(heapq.heappop(pq))  # 输出: (2, "task 2")
print(heapq.heappop(pq))  # 输出: (3, "task 3")
print(heapq.heappop(pq))  # 输出: (5, "task 5")

解释：

• 在 heapq 中，元素是以 (优先级, 元素) 的形式存储的。优先级较小的元素会排在前面。
• 通过 heapq.heappush 方法，我们将元素按优先级顺序插入堆。
• 通过 heapq.heappop 方法，我们可以按优先级顺序弹出堆顶元素。

3. 最大堆的实现

heapq 默认是最小堆，如果我们希望模拟最大堆，可以通过将优先级取反来实现。即将优先级较大的元素转化为负值，以便其在堆中处于更高的优先位置。

示例：最大堆的优先队列

import heapq

# 创建一个空的堆
pq = []

# 使用 heapq.heappush 插入元素，注意优先级取反
heapq.heappush(pq, (-5, "task 5"))
heapq.heappush(pq, (-1, "task 1"))
heapq.heappush(pq, (-3, "task 3"))
heapq.heappush(pq, (-2, "task 2"))

# 弹出优先级最大的元素
print(heapq.heappop(pq))  # 输出: (-1, "task 1")
print(heapq.heappop(pq))  # 输出: (-2, "task 2")
print(heapq.heappop(pq))  # 输出: (-3, "task 3")
print(heapq.heappop(pq))  # 输出: (-5, "task 5")

解释：

• 通过将优先级取反（如 -5），实现最大堆的效果。
• 每次插入元素时，将优先级取反，使得 heappop 弹出的将是优先级最大（值最小）的元素。

4. 优先队列的其他应用

优先队列通常用于任务调度、事件驱动系统、图的算法（如 Dijkstra 算法）等场景。除了基本的 heappush 和 heappop，heapq 还提供了其他一些实用方法：

• heapq.nsmallest(n, iterable): 返回 iterable 中优先级最小的 n 个元素。
• heapq.nlargest(n, iterable): 返回 iterable 中优先级最大的 n 个元素。

示例：获取优先级最小/最大的 n 个元素

import heapq

# 创建一个堆
pq = [(5, "task 5"), (1, "task 1"), (3, "task 3"), (2, "task 2")]

# 获取优先级最小的两个元素
smallest = heapq.nsmallest(2, pq)
print(smallest)  # 输出: [(1, 'task 1'), (2, 'task 2')]

# 获取优先级最大的两个元素
largest = heapq.nlargest(2, pq)
print(largest)   # 输出: [(5, 'task 5'), (3, 'task 3')]

5. 总结

在 Python 中，优先队列可以通过 heapq 模块来实现。heapq 默认实现的是一个 最小堆，其中堆顶元素为优先级最小的元素。通过将优先级取反，可以轻松模拟最大堆。使用优先队列时，常用的操作是插入元素（heappush）和弹出堆顶元素（heappop）。此外，heapq 还提供了获取最小或最大 n 个元素的功能，适用于各种任务调度和数据流处理场景。