哈希（hash）

目录

一、什么是哈希

二、哈希冲突

三、哈希函数

3.1、哈希函数设计原则

3.2、常见的哈希函数

四、哈希冲突解决

4.1、闭散列

4.2、开散列

五、哈希表的模拟实现

5.1、哈希表的功能模拟实现

5.2、测试模拟实现：

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一、什么是哈希

如果构造一种存储结构，可以通过某种函数 (hashFunc) 使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一对一的映射关系，那么在查找时通过该函数就可以很快找到该元素；当向该结构中：

        插入元素时：根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放；
        搜索元素时：对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。

该方法即为 哈希 (散列) 方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希 (散列) 函数，构造出来的结构称为哈希表 (Hash Table) (或者称散列表)。

特别注意：我们上面提到的不管是顺序搜索、平衡树搜索还是哈希搜索，其 key 值都是唯一的，也就是说，搜索树中不允许出现相同 key 值的节点，哈希表中也不允许出现相同 key 值的元素，我们下文所进行的所有操作也都是在这前提之上进行的。

二、哈希冲突

我们先来看一道题目：

现有数组{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity;    capacity为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快

问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？

我们会发现，4这个位置已经有了元素占位了，所以放不进去，所以就会出现哈希冲突。

哈希冲突： 不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突

或哈希碰撞。把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

三、哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

3.1、哈希函数设计原则

1、哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值

域必须在0到m-1之间

2、哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中

3、哈希函数应该比较简单

3.2、常见的哈希函数

1、 直接定址法--(常用)

取关键字的某个线性函数为散列地址： Hash（Key）= A*Key + B

优点：简单、均匀

缺点：需要事先知道关键字的分布情况

使用场景：适合查找比较小且连续的情况

2、 除留余数法--(常用)

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，

按照哈希函数： Hash(key) = key% p    (p<=m),将关键码转换成哈希地址

3. 平方取中法--(了解)

假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；

再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址

平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

4、 折叠法--(了解)

折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这

几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。

折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况

5、 随机数法--(了解)

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中

random为随机数函数。

通常应用于关键字长度不等时采用此法

6、数学分析法--(了解)

设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定

相同，可能在某些位上分布