异或运算及其用法

异或运算符∧， 相同为0，不同为1

性质：

①0∧N=N, N∧N=0

②满足交换律，结合律

即a∧b=b∧a,(a∧b)∧c=a∧(b∧c)

③同一批数做异或运算，运算结果与运算顺序无关

异或运算可理解为无进位加法，例如10110∧00111=10001

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应用：

一、异或运算实现两个数交换：

a=a∧b;

b=a∧b;

a=a∧b;

解释：刚开始时a=甲，b=乙；

第一行运行后：a=甲∧乙，b=乙；

第二行运行后：a=甲∧乙，b=甲∧（乙∧乙）=甲∧0=甲；

第三行运行后：a=甲∧乙∧甲=（甲∧甲）∧乙=0∧乙=乙

实现交换。但需注意：只能对两个不同的数使用

二、题目：①在一整型数组中，只有一个数出现了奇数次，其余数均出现偶数次，找出出现了奇数次的数；②已知两组数出现了奇数次，其他所有数都出现了偶数次找到这两种数。

解：①定义一个变量eor=0，依次将eor与数组中每个数做异或运算，最终结果即为要找的出现奇数次的数（出现偶数次的数之间异或都等于0，而出现奇数次的会留下一个，任何数与0异或都等于本身，因此剩下出现奇数次的数）

②假设要找的两个出现奇数次的数为a，b。采用相同的思路，让变量eor=0与数组中所有数依次做异或运算，得到的结果eor=a^b，并且知道eor=a^b≠0，所以eor某一位上必定为1，即a与b在这一位上不同。那么，我们假设eor为1的这一位为第x位（x是已知的），再定义变量eor'=0，并将其与数组中所有第x位不是1的数，最终eor'得到a或b。最后eor^eor'得到另一个数。

 代码第24行解释：

假设eor=100010，取反~eor=011101，再+1得011110，eor&（~eor+1）=000010即得到eor中最右侧的1