八数码（bfs做法）非常详细，适合新手服用

题目描述： 

在一个 3×3 的网格中，1∼8这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式

输入占一行，将 3×3 的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3 
x 4 6 
7 5 8 

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出 −1。

输入样例：

2 3 4 1 5 x 7 6 8

输出样例

19

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思路： 

由于此题解法宽搜算法，所以我们可以把这样的一种

这样的一种情况看成一个点，从这个一点分散下去一个点有很多种情况，进行分层

如下图：

 此图来源于acwing题解中的一位大佬所画，由于每个边的权值是1（也就是距离），所以我们可以利用宽搜天生就带有性质，求出最短的路径。

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那么这里我们可以看出来这种3*3的矩阵状态很难表示出来？ 

所以我们才用字符串的形式进行存储，例如：

我们都知道写bfs的时候都是用队列存储，所以我们就可以用队列去存储这个字符串

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再来思考如何去存储当前状态下的距离呢？ 

我们可以使用C++下的unordered_map<string，int>,哈希表去存储当前字符串下的距离值是多少，然后通过最终我们想要的字符串和变换中的字符串进行比较，最后输出距离。

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如何判断字符串能变成哪种状态呢？ 

那么就需要用上面我们说的状态转换，先把一个字符串转换成3*3的矩阵，利用枚举当前x能移动的上下左右四个点，就可以做出变换，然后再变回字符串。

这里的难点就是一个一维数组如何变成二维数组，二维数组，如何去变回一维数组

下面一个小技巧希望大家牢记~

通用公式：

一维坐标映射到二维 -> (k / n, k % n )
二维映射一维 -> x * n + y

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 AC代码：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<cstring>

using namespace std;

//宽搜，求最短路
int bfs(string start)
{
    //记录要求最终字符串样式
    string end = "12345678x";
    queue<string> q;//队列存储字符串
    unordered_map<string,int> d;//哈希表存储当前字符串下的对应值(距离)
    q.push(start);//进队
    d[start] = 0;//第一个距离初始化为0
    while(q.size())
    {
        //取出队首元素
        auto t = q.front();
        q.pop();//删除
        //取出当前字符串形式下的距离值
        int distance = d[t];
        //如果等于我们想要的值，那么直接返回距离输出结果
        if(t == end) return distance;
        //找出x在一维数组下的下标是多少
        int k = t.find('x');
        //状态转化，变成3*3矩阵下的下标
        int x = k / 3, y = k % 3;
        //上下左右偏移量
        int dx[4] = {-1,0,1,0},dy[4] = {0,1,0,-1};
        //枚举x上下左右四个点的偏移量
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            //记录信的坐标点（3*3矩阵下）
            int a = x + dx[i],b = y + dy[i];
            //判断新坐标是否越界
            if(a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3)
            {
                //状态转化，变回一维数组下的字符串
                swap(t[k],t[a*3 + b]);
                //如果哈希表中没有，那么就当前距离+1
                if(!d.count(t))
                {
                    d[t] = distance + 1;
                    q.push(t);//新字符串进队
                }
                //恢复现场，变回字符串，因为变换一次还有3个位置还没换呢
                swap(t[k],t[a*3+b]);
            }
        }
    }
    return -1;//找不到就输出-1
}

int main()
{
    string start;
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        char c;
        cin >> c;
        start += c;
    }
    cout << bfs(start) << endl;
    return 0;
}

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