数据结构-树

数据结构

Java中常见的数据结构包括栈、堆、树、哈希表、队列、数组、链表和图。今天来研究一下树的数据结构

1树

TreeSet的底层数据结构是红黑树。首先，研究红黑树的前提，需要拥有树的基础。

1.1 二叉树

二叉树的度小于等于2，数据结构包括记录父节点的地址值，左右子节点的地址值，和中间的数据四部分组成。
二叉树存储数据是没有规律的，因此在查找数据的时候，需要将整个树遍历过去，效率很低。考虑到这个方面，由此出现了二叉查找树，为啥多了查找二字呢？就是便于数据的查找，将数据的存储制定了相应的规则。

1.2 二叉查找树

二叉查找树的规则：
从根节点开始比较，再到子节点，一直比较，直到确定添加数据的位置。

• 比节点的数据小存左边
• 比节点的数据大存右边
• 和节点数据相同不存

二叉查找树有可能出现子树的高度差据过大的情况，这样子的话，和之前的二叉树没有太大的区别，导致的后果还是查找效率低，为了进一步优化查询的效率，就将二叉查找树的子树高度差尽可能的缩短。从而出现了平衡二叉树。

1.3 平衡二叉树

• 平衡二叉树的特点

  • 二叉树左右两个子树的高度差不超过1
  • 任意节点的左右两个子树都是一颗平衡二叉树
    平衡二叉树旋转

• 旋转触发时机

  • 当添加一个节点之后,该树不再是一颗平衡二叉树

• 左旋

  • 就是将根节点的右侧往左拉,原先的右子节点变成新的父节点,并把多余的左子节点出让,给已经降级的根节点当右子节点

• 右旋

  • 就是将根节点的左侧往右拉,左子节点变成了新的父节点,并把多余的右子节点出让,给已经降级根节点当左子节点

简单来说就是平衡二叉树失衡了，需要调整左右子树的高度差小于等于1。左子树高度多，就右边旋转。反之，左旋。

平衡二叉树旋转的四种情况

• 左左

  • 左左: 当根节点左子树的左子树有节点插入,导致二叉树不平衡

  • 如何旋转: 直接对整体进行右旋即可

• 左右

  • 左右: 当根节点左子树的右子树有节点插入,导致二叉树不平衡

  • 如何旋转: 先在左子树对应的节点位置进行左旋,在对整体进行右旋

• 右右

  • 右右: 当根节点右子树的右子树有节点插入,导致二叉树不平衡

  • 如何旋转: 直接对整体进行左旋即可

• 右左

  • 右左:当根节点右子树的左子树有节点插入,导致二叉树不平衡

  • 如何旋转: 先在右子树对应的节点位置进行右旋,在对整体进行左旋

1.4 红黑树

• 红黑树的特点

  • 平衡二叉B树
  • 每一个节点可以是红或者黑
  • 红黑树不是高度平衡的,它的平衡是通过"自己的红黑规则"进行实现的

• 红黑树的红黑规则有哪些

  1. 每一个节点或是红色的,或者是黑色的

  2. 根节点必须是黑色

  3. 如果一个节点没有子节点或者父节点,则该节点相应的指针属性值为Nil,这些Nil视为叶节点,每个叶节点(Nil)是黑色的

     1. 如果某一个节点是红色,那么它的子节点必须是黑色(不能出现两个红色节点相连 的情况)

  4. 对每一个节点,从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上,均包含相同数目的黑色节点

• 添加节点默认红色效率更高

  • 如果是黑色，那么三个节点需要调证左右子节点，调整了2次
  • 如果是红色，那么三个节点只需要调证根节点变成黑色就可以了。

红黑树添加节点后如何保持红黑规则

• 根节点位置
  • 直接变为黑色
• 非根节点位置
  • 父节点为黑色
    • 不需要任何操作,默认红色即可
  • 父节点为红色
    • 叔叔节点为红色
      1. 将"父节点"设为黑色,将"叔叔节点"设为黑色
      2. 将"祖父节点"设为红色
      3. 如果"祖父节点"为根节点,则将根节点再次变成黑色
    • 叔叔节点为黑色
      1. 将"父节点"设为黑色
      2. 将"祖父节点"设为红色
      3. 以"祖父节点"为支点进行旋转