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前言
内容
第一题：有效三角形的个数
思路：排序+双指针法
因为是非负整数的数组nums，需要找出其中可以组成三角形的三元组的数量。
根据三角形的性质：对于三条边a、b、c，要构成三角形，必须满足任意两边之和大于第三边，即a + b > c、a + c > b且b + c > a。当数组是有序的，设三边为nums[i]、nums[j]、nums[k]（i < j < k），只要满足nums[i] + nums[j] > nums[k]，就可以保证其他两个条件也满足。整体思路是：先对数组进行排序，然后从大到小遍历数组，对于每个元素
nums[i]，使用双指针法在[0, i - 1]区间内寻找满足三角形条件的组合。
class Solution {
public:
int triangleNumber(vector<int>& nums) {
// 对数组进行升序排序，方便后续使用双指针法判断三角形条件
// 排序后，若 nums[i] + nums[j] > nums[k]（i < j < k），则可保证构成三角形
sort(nums.begin(),nums.end());
// 获取数组的最后一个元素的索引
int n = nums.size() - 1;
// 用于记录可以构成三角形的三元组的数量，初始化为 0
int count = 0;
// 从数组的最后一个元素开始向前遍历，直到索引为 2 的元素
// 因为构成三角形至少需要三个元素，所以 i 最小为 2
for(int i = n; i >= 2; i--) {
// 初始化双指针，begin 指向区间 [0, i - 1] 的起始位置
int begin = 0;
// end 指向区间 [0, i - 1] 的末尾位置
int end = i - 1;
// 双指针遍历区间 [0, i - 1]，只要 begin 小于 end 就继续循环
while(begin < end) {
// 判断是否满足三角形条件：nums[begin] + nums[end] > nums[i]
if(nums[begin] + nums[end] > nums[i]) {
// 若满足条件，说明对于当前的 end，从 begin 到 end - 1 的所有元素
// 与 nums[end] 和 nums[i] 都可以构成三角形
// 所以可以构成的三角形数量为 end - begin，累加到 count 中
count += (end - begin);
// 将 end 指针向左移动一位，继续寻找其他可能的组合
end--;
} else {
// 若不满足条件，说明当前的 begin 对应的元素太小
// 将 begin 指针向右移动一位，尝试更大的元素
begin++;
}
}
}
// 遍历完数组后，count 中记录的就是可以构成三角形的三元组的数量，将其返回
return count;
}
};
复杂度分析
时间复杂度：排序的时间复杂度为 O(nlongn)，双指针遍历的时间复杂度为O(n^2) ，因此总的时间复杂度为 。
空间复杂度：排序的空间复杂度取决于具体的排序算法，一般为 O(longn)，因此总的空间复杂度为 O(longn)。
第二题：三数之和
解题思路：排序+双指针+set去重 即给定一个包含若干整数的数组 nums，找出数组中所有和为 0 且不重复的三元组
[nums[i], nums[j], nums[k]]，其中i != j、i != k且j != k。
题目要求不能出现重复的三元组，
但是如何解决重复的三元组，可以利用
去重算法或者利用set去重
这里的两种思路，利用set去重，如果你深刻理解set容器的基本方法，应该都可以想到这种方法；
整体的解题思路是先对数组进行排序，这样能方便后续使用双指针法来查找符合条件的三元组，同时利用 set 数据结构自动去重的特性，避免结果中出现重复的三元组，最后将 set 中的元素转移到 vector 中返回。
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
class Solution {
public:
// 该函数用于找出数组中所有和为 0 且不重复的三元组
std::vector<std::vector<int>> threeSum(std::vector<int>& nums) {
// 定义一个 set 容器 s1，用于存储满足三数之和为 0 的三元组
// set 会自动对元素进行排序，并且保证元素的唯一性，可避免结果中出现重复的三元组
std::set<std::vector<int>> s1;
// 定义一个二维 vector v1，用于存储最终要返回的结果
std::vector<std::vector<int>> v1;
// 对输入的数组 nums 进行升序排序
// 排序后方便后续使用双指针法，也便于发现重复元素
std::sort(nums.begin(), nums.end());
// 外层循环，从数组的最后一个元素开始向前遍历，直到索引为 2 的元素
// 因为要构成一个三元组，至少需要三个元素，所以 i 的下限是 2
for (int i = nums.size() - 1; i >= 2; i--) {
// 如果当前元素 nums[i] 小于 0，由于数组已升序排序，其前面元素也都小于 0
// 三个负数相加不可能等于 0，所以直接跳出循环，减少不必要的计算
if (nums[i] < 0) break;
// 初始化双指针 left 和 right
// left 指向区间 [0, i - 1] 的起始位置
int left = 0;
// right 指向区间 [0, i - 1] 的末尾位置
int right = i - 1;
// 双指针遍历，在 [0, i - 1] 区间内寻找另外两个数，使三数之和为 0
while (left < right) {
// 计算三个数的和
int sum = nums[left] + nums[right] + nums[i];
// 如果和为 0，说明找到了一个满足条件的三元组
if (sum == 0) {
// 将该三元组插入到 set 中
s1.insert({nums[left], nums[right], nums[i]});
// 左指针右移一位
left++;
// 右指针左移一位
right--;
}
// 如果和大于 0，说明当前的和太大
// 由于数组升序排序，将 right 指针左移，减小和的值
else if (sum > 0) {
right--;
}
// 如果和小于 0，说明当前的和太小
// 将 left 指针右移，增大和的值
else {
left++;
}
}
}
// 遍历 set 中的所有元素
for (auto s : s1) {
// 将每个三元组依次添加到 vector v1 中
v1.push_back(s);
}
// 返回包含所有满足条件且不重复的三元组的 vector
return v1;
}
};
如果使用去重算法：在寻找过程中，通过跳过重复元素来避免结果中出现重复的三元组。就可以不用使用set容器来实现去重了；
#include <vector>
#include <algorithm>
class Solution {
public:
// 该函数用于找出数组中所有和为 0 且不重复的三元组
std::vector<std::vector<int>> threeSum(std::vector<int>& nums) {
// 定义一个二维向量 v1，用于存储最终找到的所有满足条件的三元组
std::vector<std::vector<int>> v1;
// 对数组 nums 进行升序排序，方便后续使用双指针法以及跳过重复元素
std::sort(nums.begin(), nums.end());
// 外层循环，从数组的最后一个元素开始向前遍历，直到索引为 2 的元素
// 因为要构成一个三元组，至少需要三个元素，所以 i 的下限是 2
for (int i = nums.size() - 1; i >= 2; ) {
// 如果当前元素 nums[i] 小于 0，由于数组已升序排序，其前面元素也都小于 0
// 三个负数相加不可能等于 0，所以直接跳出循环，减少不必要的计算
if (nums[i] < 0) {
break;
}
// 初始化双指针，left 指向数组起始位置
int left = 0;
// right 指向 nums[i] 前面一个元素的位置
int right = i - 1;
// 双指针遍历，在 [0, i - 1] 区间内寻找另外两个数，使三数之和为 0
while (left < right) {
// 计算当前三个数的和
int sum = nums[left] + nums[right] + nums[i];
// 如果和为 0，说明找到了一个满足条件的三元组
if (sum == 0) {
// 将该三元组添加到结果容器 v1 中
v1.push_back({nums[left], nums[right], nums[i]});
// 左指针右移一位
left++;
// 右指针左移一位
right--;
// 跳过与当前 left 指向元素相同的元素，避免产生重复的三元组
while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) {
left++;
}
// 跳过与当前 right 指向元素相同的元素，避免产生重复的三元组
while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) {
right--;
}
}
// 如果和大于 0，说明当前的和太大
// 由于数组升序排序，将 right 指针左移，减小和的值
else if (sum > 0) {
right--;
}
// 如果和小于 0，说明当前的和太小
// 将 left 指针右移，增大和的值
else {
left++;
}
}
// 外层循环指针左移一位
i--;
// 跳过与当前 nums[i] 相同的元素，避免产生重复的三元组
while (i >= 2 && nums[i] == nums[i + 1]) {
i--;
}
}
// 返回存储所有满足条件且不重复的三元组的二维向量
return v1;
}
};
第三题：四数之和
解题思路：排序+双指针+set去重：这题和上一题非常相似，几乎是一模一样的解题思路，就是在外面套了一层循环即可：通过两层循环固定两个数，再使用双指针法在剩余元素中寻找另外两个数，使得四个数的和等于目标值 target。
在这里我使用set 去重法，另一种方法就不做介绍了，有兴趣的小伙伴可以自己试试；
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
class Solution {
public:
// 该函数用于找出数组中所有和为 target 的不重复四元组
std::vector<std::vector<int>> fourSum(std::vector<int>& nums, int target) {
// 定义一个 set 容器 ss，用于存储满足四数之和为 target 的四元组
// set 会自动对元素进行排序，并且保证元素的唯一性，可避免结果中出现重复的四元组
std::set<std::vector<int>> ss;
// 定义一个二维 vector vv，用于存储最终要返回的结果
std::vector<std::vector<int>> vv;
// 对输入的数组 nums 进行升序排序
// 排序后方便后续使用双指针法，也便于发现重复元素
std::sort(nums.begin(), nums.end());
// 获取数组的长度
int n = nums.size();
// 外层循环，固定第一个数 nums[i]
// 从数组的最后一个元素开始向前遍历，直到索引为 3 的元素
// 因为要构成一个四元组，至少需要四个元素，所以 i 的下限是 3
for (int i = n - 1; i >= 3; i--) {
// 中层循环，固定第二个数 nums[j]
// 从 nums[i] 的前一个元素开始向前遍历，直到索引为 2 的元素
// 同样，要构成四元组，此时剩余元素至少要有两个，所以 j 的下限是 2
for (int j = i - 1; j >= 2; j--) {
// 初始化双指针，left 指向数组起始位置
int left = 0;
// right 指向 nums[j] 前面一个元素的位置
int right = j - 1;
// 计算剩余两个数需要满足的和，为了避免整数溢出，使用 long long 类型
long long two = (long long)target - nums[i] - nums[j];
// 双指针遍历，在 [0, j - 1] 区间内寻找另外两个数，使四数之和为 target
while (left < right) {
// 计算当前两个数的和
int sum = nums[left] + nums[right];
// 如果和等于 two，说明找到了一个满足条件的四元组
if (sum == two) {
// 将该四元组插入到 set 中
ss.insert({nums[left], nums[right], nums[j], nums[i]});
// 左指针右移一位
left++;
// 右指针左移一位
right--;
}
// 如果和大于 two，说明当前的和太大
// 由于数组升序排序，将 right 指针左移，减小和的值
else if (sum > two) {
right--;
}
// 如果和小于 two，说明当前的和太小
// 将 left 指针右移，增大和的值
else {
left++;
}
}
}
}
// 遍历 set 中的所有元素
for (auto s : ss) {
// 将每个四元组依次添加到 vector vv 中
vv.push_back(s);
}
// 返回包含所有满足条件且不重复的四元组的 vector
return vv;
}
};
总结
到了最后：感谢支持
------------对过程全力以赴，对结果淡然处之
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