P9386 [THUPC 2023 决赛] 大纲 题解

Description

给定一棵有 $n$ 个点的树和数列 $a_1,a_2\dots a_n$，若 $a_i=-1$ 表示点 $i$ 的值不确定，否则点 $i$ 的值为非负整数 $a_i$。

你需要给每一个值不确定的点赋一个非负整数，使得该树满足以下条件：

• 设 $max{n}_x$ 表示点 $x$ 的儿子中的最大值，若有多个儿子都为 $max{n}_x$，则 $x$ 的值为 $max{n}_x+1$，否则 $x$ 为 $max{n}_x$。

问是否存在一组解，存在输出 Reasonable，不存在输出 Unreasonable。

Solution

对于一个点 $i$，如果其不确定，则它的初始取值下界为 0，上界为 1e9，如果确定，上界为 $a_i$，下界为 $a_i$，设 $u_i$ 表示 $i$ 的上界，$b_i$ 表示 $i$ 的下界。

遍历整棵树，对于点 $x$，求出儿子中最大的 $b_{so{n}_x}$（也就是 $max{n}_x$）以及数量 $cnt$ 和最大的 $u_{so{n}_x}$（设为 $max{x}_x$，其实只有 1e9和 $a_{so{n}_x}$ 两种，也可以特判是否有不确定的点）。

$b_{so{n}_x}$ 取最大是由 $max{n}_x$ 的定义得出的，因为 $b$ 是下界，下界取最大才是 $max{n}_x$ 啊，这一点很关键，我在这卡了很久。

由 $max{n}_x$ 的定义得出，此时的 $max{n}_x$ 还要再加上 $[cnt>1]$。

若 $a_x=-1$，更新上下界，满足条件，记住一定要更新上下界，第三个测试点 WA的可能是因为这个。

若 $a_x\ne -1$，分类讨论：

• $a_x=max{n}_x$，满足条件。
• $a_x<max{n}_x$，下界都比当前大，绝对不满足条件。
• $a_x>max{n}_{x}and{a}_x\le max{x}_x$，虽然已经确定的儿子的下界取不到，但是儿子中还有不确定的，将其改为 $a_x$ 就满足条件了。
• $a_x>max{n}_{x}and{a}_x>max{x}_x$，不满足条件，因为儿子都确定了，所以无法改。

如此 dfs即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 2000000000
int t;
int n;
int tot,head[100010];
int a[100010],b[100010],u[100010];  //a原数值，b下界，u上界
struct edge{
	int to,next;
}e[200010];
void add(int x,int y){
	e[++tot].to=y;
	e[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
void clean(){  //多测清空
	tot=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		head[i]=0;
	}
}
bool dfs(int x,int fax){
	int maxn=-10,cnt=0,maxx=-10;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
		int y=e[i].to;
		if(y==fax) continue;
		if(!dfs(y,x)) return 0;   //儿子都已经不满足条件了，可以直接退出
		if(b[y]>maxn){
			maxn=b[y];
			cnt=1;
		}else if(b[y]==maxn){
			cnt++;
		}
		maxx=max(maxx,u[y]);
	}
	if(maxn==-10){  //叶子节点
		return 1;
	}
	maxn=maxn+(cnt>1);
	if(a[x]!=-1){
		if(a[x]<maxn) return 0;
		else if(a[x]==maxn) return 1;
		else if(a[x]<=maxx) return 1;
		else return 0;
	}
	if(a[x]==-1){
		u[x]=maxx;
		b[x]=maxn;
		return 1;
	}
}
void solve(){
	clean();
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		if(a[i]==-1) u[i]=inf,b[i]=0;
		else b[i]=u[i]=a[i];
	}
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	if(dfs(1,0)) cout<<"Reasonable"<<endl;
	else cout<<"Unreasonable"<<endl;
}
int main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}