递归及相关练习题

一个方法在执行的过程中调用自身，被称为“递归”。

递归相当于数学上的“数学归纳法”，有一个起始条件，然后有一个递推公式。

示例1：求N!

起始条件：N = 1的时候N!为1，这个起始条件相当于递归的结束条件

递归公式：求N!，直接不好求，可以把问题转换成N! = N * (N-1)!

递归的必要条件： 1、将原问题划分成其子问题，注：子问题必须要与原问题的解法相同 2、递归出口（即起始条件）

public static void main (String[]args){
        System.out.println(fac(5));
    }
    public static int fac ( int n){
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        int temp = n * fac(n - 1);
        return temp;
    }

示例2：按顺序打印一个数字的每一位(例如：1234打印出1 2 3 4 )

n的每一位 3…… n/10   12的每一位 2…… 1 1…… 0

public static void main (String[]args){
        print(1234);
    }
    public static void print ( int n){
        if (n < 10) {
            System.out.print(n % 10 + " ");
            return;
        }
        print(n / 10);
        System.out.print(n % 10 + " ");
    }

示例3：递归求1+2+3+···+10

public static void main (String[]args){
        System.out.println(sum(10));
    }
    public static int sum ( int n){
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        return n + sum(n - 1);
    }

示例4：写一个递归方法：输入一个非负整数，返回组成它的数字之和。例如：输入1729，则返回1+7+2+9，它的和是19

public static void main (String[]args){
        System.out.println(intSum(1729));
    }
    public static int intSum ( int n){
        if (n < 10) {
            return n;
        }
        return n % 10 + intSum(n / 10);
    }

示例5：斐波那契数列：第0项是0，第1项是第一个1。此数列从第2项开始，每一项都等于前两项之和。

在数学上，斐波纳契数列被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2，n∈N*)。

public static void main (String[]args){
        System.out.println(fib2(5));
        System.out.println(fib2(8));
        System.out.println(fib2(10));
    }
    public static int fib2 ( int n){
        if (n == 1 || n == 2) {
            return 1;
        }
        int f1 = 1;
        int f2 = 1;
        int f3 = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            f3 = f1 + f2;
            f1 = f2;
            f2 = f3;
        }
        return f3;
    }

    public static int fib ( int n){//递归不一定很好，对于斐波那契数列来说存在大量重复计算
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        return fib(n - 1) + fib(n - 2);
    }

递归对斐波那契数列求解来说存在大量重复计算，用动态规划更好（fib2）