第3章 · 灰度变化与空间滤波

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不爱白开水

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分类专栏：数字图像处理学习笔记文章标签：计算机视觉图像处理人工智能

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小结
- 1 背景知识 2 基本灰度变换 3 直方图处理 4 空间滤波基础 5 平滑空间滤波器 6 锐化空间滤波器 7 混合空间增强法
- 什么是图像增强
  - 图像增强是要突出图像中的某些信息，同时削弱或去除某些不需要信息的一种处理方法，以得到对具体应用来说视觉效果更“好”，或更“有用”的图像的技术.
- 为什么要图像增强
  - 图像在传输或者处理过程中会引入噪声或使图像变模糊，从而降低了图像质量，甚至淹没了特征，给分析带来了困难。
- 图像处理优缺点
- 基本灰度适用图像
- 直方图均衡化/规定化
引入
- 图象增强的含义和目的
  - 什么是图象增强？
    图像增强是要突出图像中的某些信息，同时削弱或去除某些不需要信息的一种处理方法，以得到对具体应用来说视觉效果更“好”，或更“有用”的图像的技术
  - 为什么要增强图象？
    图像在传输或者处理过程中会引入噪声或使图像变模糊，从而降低了图像质量，甚至淹没了特征，给分析带来了困难。
  - 目的
    - （1）改善图象的视觉效果，提高图像的清晰度；
    - （2）将图象转换成更适合于人眼观察和机器分析识别的形式，以便从图象中获取更有用的信息
  - 基本方法：
    - 空间域处理：点处理（图象灰度变换、直方图均衡等）；邻域处理（线性、非线性平滑和锐化等）；
    - 频域处理：高、低通滤波、同态滤波等
- 术语空间域
  - 指图像平面本身，这类图像处理方法直接以图像中的像素操作为基础。
  - 这是相对于变换域中的图像处理而言的，变换域的图像处理首先把一幅图像变换到变换域，在变换域中进行处理，然后通过反变换把处理结果返回到空间域。
- 空间域处理主要分为灰度变换和空间滤波两类。
  - 灰度变换在图像的单个像素上操作，主要以对比度和阈值处理为目的。
  - 空间滤波涉及改善性能的操作，如通过图像中每一个像素的邻域处理来锐化图像。
3.1 背景知识
- 3.1.1 灰度变换和空间滤波基础
  - 空间域增强是指增强构成图像的像素。
    - 定义公式
      - 其中
        f(x,y)是输入图像。
        
        g(x,y)是输出图像。
        
        T是对f的一种操作，定义在（x,y）的邻域上。——T是在点(x,y)的邻域上定义的关于f 的一种算子。
        算子可应用于单幅图像或图像集合
    - 例
      - 空间域一幅图像中关于点(x,y)的一个3×3邻域。邻域在图像中从一个像个素到另一个像素移动来生成一幅输出图像
        
        图3.1中给出的处理由以下几步组成:
        邻域原点从一个像素向另一个像素移动，对邻域中的像素应用算子T，并在该位置产生输出。这样，对于任意指定的位置(x, y) ,输出图像g在这些坐标处的值就等于对f中以(x,y)为原点的邻域应用算子T的结果。
  - 邻域和预定义的操作一起称为空间滤波器（掩模、核、模板）
  - 空间滤波
    - 邻域与预定义的操作一起称为空间滤波器(也称为空间掩模、核、模板或窗口)。
    - 在邻域中执行的操作类型决定了滤波处理的特性。
  - 最小邻域的大小为1×1。在这种情况下，g 仅取决于点(x,y)处的f值，
    - T为一个形如下式的灰度(也称为灰度级或映射)变换函数:
      - 令r和s 分别表示变量，即g和 f在任意点(x,y)处的灰度。
- 3.1.2 关于本章中的例子
  - 增强处理是对图像进行加工，使其结果对于特定的应用比原始图像更合适的一种处理。
  - 灰度变换函数
    - 对比拉伸函数与阈值处理函数图像
    - 阈值处理函数
      - 1×1的邻域 T(r)产生两级(二值)图像, 阈值函数
  - 定义一个点(x,y)邻域的主要方法是:
    - ①邻域：中心在(x,y)点的正方形或矩形子图像。
    - ②子图像的中心从一个像素向另一个像素移动。
    - ③T操作应用到每一个(x,y)位置得到该点的输出g.
  - 图像增强是视觉上最具吸引力的图像处理领域之一。
  - 更大的邻域会有更多的灵活性,一般的方法是利用点(x,y)事先定义的邻域里的一个f值的函数来决定g在(x,y)的值,主要是利用所谓的模板（也称为滤波器,核,掩模）
  - 模板是一个小的(3×3)二维阵列,模板的系数值决定了处理的性质,如图像尖锐化等. 以这种方法为基础的增强技术通常是指模板处理或空域滤波.
3.2 一些基本灰度变换
- 引
  - 三种基本类型①线性的(正比或反比)②对数的(对数和反对数的)③幂次的(n次幂和n次方根变换)
  - 灰度变换是所有图像处理技术中最简单的技术。r和s 分别代表处理前后的像素值。T是把像素值r映射到像素值s的一种变换。
  - 图像增强常用的三类基本函数:
    - 线性函数(反转和恒等变换)、
    - 对数函数(对数和反对数变换)
    - 幂律函数(n次幂和n次根变换)。
  - 恒等函数是最一般的情况，其输出灰度等于输人灰度的变换。
- 灰度级变换函数s = T(r)
- 3.2.1 图像反转
  - 灰度级范围
    - [0 , L-1]
  - 图像公式
    - 使用这种方式反转一幅图像的灰度级，可得到等效的照片底片。
  - 适用于增强嵌人在一幅图像的暗区域中的白色或灰色细节，特别是当黑色面积在尺寸上占主导地位时。
- 3.2.2 对数变化
  - 灰度级范围
    - [0 , L-1]
  - 图像公式
    - c是一个常数，并假设r≥0。
  - 使一窄带低灰度输入图像映射为一宽带输出值.可以用于扩展图像中的暗像素。
  - 重要特征：压缩像素值变化较大的图像的动态范围。因而，最终结果是许多重要的灰度细节在典型的傅里叶频谱的显示中丢失了。
- 3.2.3 幂次（伽马）变换
  - 灰度级范围
    - [0 , L-1]
  - 图像公式
    - c和γ为正常数。有时考虑到偏移量(即输入为0时的一个可度量输出)，也可写为s =c(r+ε)^γ。
  - 变化灰度图
    - 不同γ值的s = cr^γ曲线(所有情况c= 1)。所有曲线均已被缩放到适合于显示的范围
    - 注释
      - 当 γ <1时，γ ↓ ⇨ 该变换将低灰度值（暗值）进行拉伸。
        例：γ = 0.4 时，该变换将动态范围从 [ 0，L/5 ]扩展到[0，L/2 ]
      - γ > 1 时，γ ↑ ⇨ 该变换将高灰度值（亮值）进行拉伸。
  - 变化实例图
    - (a)亮度斜坡图像;(b)具有伽马值为2.5的模拟监视器上观察到的图像;(c)经伽马校正后的图像;(d)在同一监视器上观察到的经伽马校正后的图像。比较图(d和图(a)
  - 幂次曲线中的γ值决定了是把输入窄带暗值映射到宽带输出值还是把输入窄带亮值映射到宽带输出。
  - 幂次变换的应用
    - 为什么要进行γ校正？
      - 几乎所有的CRT显示设备、摄像胶片、许多电子照相机的光电转换特性都是非线性的。所以，如果不进行校正处理的话，将无法得到好的图像效果。
    - 光电传感器的输入输出特性：
      - 这些非线性部件的输出与输入之间的关系可以用一个幂函数来表示，形式为：设CCD的输入（入射光强度）为r，输出（电压）为v，则有：v = C * r ^γ （非线性关系）
        例如，电子摄像机的输出电压与场景中光强度的关系
    - γ校正的原理
      - 即在显示之前通过幂次变换将图像进行修正。整个过程利用公式表示如下：γ校正的关键是确定γ值。
    - 实际中 γ值的确定方法
      - 通常CCD的γ值在0.4 ～0.8之间，γ值越小，画面的效果越差。根据画面对比度的观察与分析，可以大致得到该设备的γ值（或依据设备的参考γ值）。
  - 具体的使用
    - （1）用幂次变换进行对比度增强
      - 随着伽马值从0.6减小到0.4,更多的细节变得可见了。当伽马值进一步减小到0.3时，背景中的细节得到了进一步增强，但对比度会降低到图像开始有轻微“冲淡”外观的那一点，尤其是在背景中。
      - 在对比度和可辨别细节方面的最好增强在y=0.4时。
      - 在这幅特定的图像中，y=0.3的值是一个近似极限点，低于该值对比度会下降到令人难以接受的水平。
    - （2）“冲淡”效果图
      - 伽马值取3.0 和4.0时，可得到合适的结果，且后者由于有较高的对比度而显示出更令人满意的效果。
      - y=5.0时得到的结果中有些地方太暗，因而丢失了一些细节，如左上方主路左侧的暗色区域就是这样的一个例子。
- 3.2.4 分段线性变换函数:
  - 引
    - 其形式可以任意组合,有些重要的变换可以应用分段线性函数描述.
    - 分段线性函数
      - 主要优点：分段线性函数的形式可以是任意复杂的。
      - 主要缺点：它的技术说明要求用户输入。
  - （1）对比拉伸：扩展图像处理时灰度级的动态范围。
    - 图
      - 对比度拉伸：
        (a)变换函数的形式；(b)8比特低对比度图像；(c)对比度拉伸的结果；(d)门限化处理后的结果
    - 最简单的分段线性函数之一。
      - 低对比度图像可由照明不足、成像传感器动态范围太小，甚至在图像获取过程中镜头光圈设置错误引起。
    - 对比度拉伸是扩展图像灰度级动态范围的处理，因此,它可以跨越记录介质和显示装置的全部灰度范围。
  - （2）灰度级分层
    - 灰度切割：提高特定灰度范围的亮度
    - 图
      - （a）加亮[A,B]范围,其他灰度减小为一恒定值。
        特点：突出目标的轮廓，消除背景细节
      - （b）加亮[A,B]范围,其他灰度级不变。
        特点：突出目标的轮廓，保留背景细节。
    - 例
      - 图
        （a）大动脉血管造影照片；（b）使用图3.11(a)中说明的分层变换的结果，所选的重要灰度范围为灰度级的高端；（c）使用图3.11(b)中的变换的结果，所选区域置为黑色，以便血管和肾脏区域的灰度保持不变
  - （3）比特平面分层
    - 像素是由比特组成的数字。
      - 例如，在256级灰度图像中，每个像素的灰度是由8比特(也就是1个字节)组成的。代替突出灰度级范围，我们可突出特定比特来为整个图像外观作出贡献。
    - 位图切割：
      - 把数字图像分解成为位平面，（每一个位平面可以处理为一幅二值图像）对于分析每一位在图像中的相对重要性是有用的。（高阶位如前4位包含视觉上很重要的大多数数据；其它位对图像中的更多微小细节有作用）
      - 我们可以得出这样的结论:存储4个高阶比特平面将允许我们以可接受的细节来重建原图像。存储这4个平面代替原始图像可减少50%的存储量(不考虑存储体系结构问题)。
  - 偏移量一般是显示标定问题，因而作为一个结果。
  - 与对数变换的情况类似，部分y值的幂律曲线将较窄范围的暗色输入值映射为较宽范围的输出值，相反地，对于输入高灰度级值时也成立。
  - 随着y值的变化，将简单地得到─族可能的变换曲线。
  - 用于图像获取、打印和显示的各种设备根据幂律来产生响应。
3.3 直方图处理
- 引言
  - 数字图像的直方图：
    - 公式
    - 其中
  - 归一化直方图
    - 公式
    - 其中
    - 注
      - 经常用乘积MN表示的图像像素的总数除它的每个分量来归一化直方图。
    - 所有分量之和等于1。
      - 数学公式表示
  - 直方图反映了图像的清晰程度，当直方图均匀分布时，图像最清晰。由此，我们可以利用直方图来达到使图像清晰的目的。
    - 直方图增强处理
      - 直方图和图像清晰度的关系（4种基本的图像类型:暗图像、亮图像、低对比度图像和高对比度图像，以及与它们相对应的直方图）
        
        直方图反映了图像的清晰程度，当直方图均匀分布时，图像最清晰。由此，我们可以利用直方图来达到使图像清晰的目的
  - 直方图是多种空间域处理技术的基础。直方图操作可用于图像增强。
  - 在暗图像中，直方图的分量集中在灰度级的低(暗)端。
  - 在亮图像中，直方图的分量倾向于灰度级的高(顶)端。
  - 低对比度图像具有较窄的直方图，且集中于灰度级的中部。
  - 对于单色图像，这意味着暗淡，好像灰度被冲淡了一样。
  - 若一幅图像的像素倾向于占据整个可能的灰度级并且分布均匀，则该图像会有高对比度的外观并展示灰色调的较大变化。
- 3.3.1 直方图均衡化
  - 直方图均衡化处理:
    - 假设原图的灰度值变量为r,变换后新图的灰度值变量为s,我们希望寻找一个灰度变换函数T：s=T(r)，使得概率密度函数pr(r)变换成希望的概率密度函数ps(s)
  - 灰度变换函数T(r)应该满足:
    - （1）
    - （2）
  - 满足以上条件的一个重要的直方图均衡化的灰度变换函数为
    - 公式
      - 注
        s：均匀分布的随机变量
        
        原始图象灰度r的累积分布函数（CDF）
    - 对于数字图象：
      - 公式
      - 注
        s：随机变量:不一定是均匀分布的
    - 根据该方程可以由原图像的各像素灰度值直接得到直方图均衡化后各灰度级所占的百分比
  - 直方图均衡化处理的计算步骤如下：
    - （1）统计原始图象的直方图
      - 注：rk是输入图象灰度级；
    - （2）计算直方图累积分布曲线
    - （3）用累积分布函数作变换函数计算图像变换后的灰度级
    - （4）建立输入图象与输出图象灰度级之间的对应关系，变换后灰度级范围应该和原来的范围一致。
  - 小结：
    - 1）因为直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级进行变换时很少得到完全平坦的结果；
    - 2）变换后灰度级减少，即出现灰度“简并”现象，造成一些灰度层次的损失。
  - 直方图均衡化的缺陷
    - 直方图均衡化的缺陷：不能用于交互方式的图象增强应用，因为直方图均衡化只能产生唯一一个结果。
    - 恒定值直方图近似
    - 希望通过一个指定的函数（如高斯函数）或用交互图形产生一个特定的直方图。根据这个直方图确定一个灰度级变换T(r),使由T产生的新图象的直方图符合指定的直方图
- 3.3.2 直方图规定化
  - 目的：将原始图象的直方图转换为期望的直方图的形状
  - 直方图规定化 :运用均衡化原理的基础
    - 算法思想：
      - 设:{rk}是原图象的灰度级,
        {zk}是符合指定直方图结果图象的灰度级
      - 目标：找到一个灰度级变换函数 T ,使：
      - 从概率密度函数（直方图）入手
    - 算法思路：
      - （1）分别对原图灰度值，希望得到的灰度密度函数作直方图均衡化处理则有：
        
        注
        经上述变换后的灰度 s 及 v ，其密度函数是相同的均匀密度，再借助于直方图均衡化结果作媒介 s = v 实现从 r → z 的转换。
      - （2）求G变换的逆变换
      - （3）根据均衡化的概念，s ，v 都是常量(分布相同的特点)，用 s 替代 v 有
      - （4）建立的 r → z 联系,有：
    - 直方图规定化的实现
      - （1）求出已知图像的直方图
      - （2）利用公式对每一灰度级预计算映射灰度级
        
        注
        灰度级
        
        映射灰度级
      - （3）利用公式从给定的Pz(z)得到变换函数
        公式
        
        注
        变换函数——G
        
        给定信息
      - （4）对一个映射灰度级值计算满足
        
        注
      - （5）对于原始图像的每个像素，若像素值为rk，将该值映射到其对应的灰度级sk；然后映射灰度级sk 到最终灰度级zk。
        注
        像素值
        
        映射灰度级
        
        最终灰度级
- 3.3.3 局部直方图处理
  - 有时需要对图像小区域细节的局部增强.解决的办法就是在图像中每一个像素的邻域中,根据灰度级分布设计变换函数.然后利用前面介绍的技术来进行局部增强。
  - 步骤:
    - ①定义一个方形或矩形的区域（邻域），该区域的中心位置在某个像素点
    - ②计算该邻域的直方图,利用前面介绍的技术来得到变换函数.
    - ③使用该变换函数来映射该区域的中心象素的灰度;
    - ④把该区域的中心从一个像素移动至另一像素.重复②~④
- 3.3.4 在图像增强中使用直方图统计
  - 灰度均值：对平均灰度的一种度量；
    - 全局灰度均值：
    - 局部灰度均值：
  - 灰度方差（标准差）：对平均对比度的一种度量；
    - 全局灰度方差
    - 局部灰度标准差
  - 实际中：在处理均值和方差时，通常用取样值来估计它们。
    - 取样均值：·
    - 取样方差：
    - 注：统计度量与图像的外观有紧密的、可预测的关系。
  - 在图像增强中使用直方图统计目的：
    - 增强暗区域，尽可能保持亮区域不变。
  - 步骤：
    - （1）判断一个区域是暗区域还是亮区域；
      - 注
        区域
    - （2）判断一个区域的对比度是否需要处理（增强）；
      - 注
        区域
    - （3）限定能接受的最低对比度值，避免增强标准差为0的恒定区域；
      - 注
        全局平均值
        
        全局标准差
- 总结
  - 增强的方法总结：（非线性处理方法）
    - 公式
    - 注
3.4 空间滤波基础
- 引言
  - 滤波
    - 是指接受(通过)或拒绝一定的频率分量。
    - 例如
      - 通过低频的滤波器称为低通滤波器。低通滤波器的最终效果是模糊（平滑）一幅图像。
  - 我们可以用空间滤波器(也称为空间掩模、核、模板和窗口)直接作用于图像本身而完成类似的平滑。
  - 线性空间滤波与频率域滤波之间存在一一对应的关系。
  - 空间滤波可提供相当多的功能
    - 如：可用于非线性滤波，而这在频率域中是做不到的。
- 3.4.1 空间滤波机理
  - 掩模操作
    - 图像的平滑、锐化都是利用掩模操作来完成的。
      - 通过掩模操作实现一种邻域运算，待处理像素点的结果由邻域的图像像素以及相应的与邻域有相同维数的子图像得到。这些子图像被称为滤波器、掩模、核、模板或窗口；
    - 掩模运算的数学含义是卷积（或互相关）运算；
    - 掩模子图像中的值是系数值，而不是灰度值；
  - （x，y）处用3×3掩模进行线性空间滤波后的响应
    - 一般来说，在 M*N 的图像 f（x，y）上，用 m*n 大小的滤波器掩模进行线性滤波由下式给出：
      - 公式
      - 注
        其中 a=(m-1)/2 且 b=(n-1)/2 ，掩模长与宽都为奇数。
        
        为得到一幅经过完整的经过滤波处理的图像，必须对 x=0,1,2,…,M-1 和 y=0,1,2,…,N-1 依次应用公式。
        简化表达形式：
        
        3.4.2 空间的相关和卷积
        相关和卷积的关系
        一维情况
        公式
        
        相关
        
        注
        任意一个函数和冲激函数的相关相当于“复制”冲激位置上此函数的反转“版本”
        
        为执行卷积，需先把参加运算的一个函数旋转180°，然后再执行相关中的相同操作。（移位、相乘、相加）
        
        二维情况
        相关
        
        卷积
- 3.4.3 线性滤波的向量表示（未阅）
  - 生成一个大小为m×n的线性空间滤波器要求指定mn 个模板系数，这些系数是根据该滤波器支持什么样的操作来选择的，记住，我们使用线性滤波所能做的所有事情是实现乘积求和操作。例如，假设我们想要将图像中的这些像素替换为以这些像素为中心的3×3邻域的平均灰度。在图像中任意位置(x, y)的灰度平均值是以(x, y)为中心的3×3邻域中的9个灰度值之和除以9。令z,i= 1,2,….,9表示这些灰度，那么平均灰度为
    - 图
  - 但该式与系数值为w, =1/9的式(3.4-4)相同。换句话说，使用系数为1/9的3x3模板进行线性滤波操作可实现所希望的平均。正如我们在下一节中将要讨论的那样，这一操作将导致图像平滑。在下面几节中，我们讨论基于这种方法的其他几个滤波器模板。
  - 在某些应用中，我们有一个具有两个变量的连续函数，其目的是基于该函数得到一个空间滤波模板。例如，一个具有两个变量的高斯函数有如下基本形式:
    - 图
    - 其中，o是标准差，并且，通常我们假设坐标x和y是整数。譬如，为了从该函数产生一个大小为3x3的滤波器模板，我们关于其中心进行取样。这样，就有w = h(-1,-1), w, = h(-1,0),…,w, = h(1,1)。使用类似的方式可产生一个m×n滤波器模板。回顾一下，二维高斯函数具有钟形形状,并且其标准差控制钟形的“紧度”。
  - 产生非线性滤波器要求我们确定邻域的大小，以及将对包含在邻域内的图像像素执行的操作。例如，回忆可知最大操作是非线性的(见2.6.2节)，以一幅图像中任意一点(x,y)为中心的一个5x5最大滤波器得到25个像素中的最大灰度值，并将该值赋给处理后图像中位置为(x,y)的像素。非线性滤波器功能非常强大，正如我们在本章稍后和第5章中所显示的那样，在某些应用中它可执行超出线性滤波器能力的功能。
3.5 平滑空间滤波器
- 引言
  - 作用
    - 平滑滤波器用于模糊处理和降低噪声。
    - 模糊处理经常用于预处理任务中
      - 例如在(大)目标提取之前去除图像中的一些琐碎细节,以及桥接直线或曲线的缝隙。
    - 通过线性滤波和非线性滤波模糊处理,可以降低噪声。
- 3.5.1 平滑线性滤波器
  - 平滑滤波器的基本概念
    - 典型的随机噪声由灰度级的急剧变化组成；
    - 平滑处理降低了图像的“尖锐”变化；
    - “负面效应”：图像边缘模糊化；（图像边缘也由灰度级的急剧变化组成）
    - 用包含在滤波掩模邻域内的像素的平均灰度值去代替每个像素点的值。又叫：均值滤波器
  - 滤波器模板（以3×3平滑滤波器掩模为例）
    - 盒滤波
      - 公式
        图
        
        注
        R是由模板定义的3×3邻域内像素灰度的平均值。代替上式中的1/9，滤波器的系数全为“1”。这里的概念是系数取Ⅰ值时计算更有效。在滤波处理之后，整个图像除以9。一个m×n模板应有等于1/mn 的归一化常数。所有系数都相等的空间均值滤波器有时称为盒状滤波器。
      - 矩阵表示
        图
    - 加权平均滤波
      - 公式
        图
      - 矩阵表示
        图
      - 总结
        一幅M×N的图像经过m×n的加权均值滤波器滤波的过程可由下式给出：
        公式
        图
        
        注
        图
  - 模板尺寸对过滤器效果的影响
    - 模板尺寸越大，图像越模糊，图像细节丢越多
  - 平滑空域滤波的缺点和问题
    - 如果图像处理的目的是去除噪音，那么，平滑滤波在去除噪音的同时也钝化了图像的边和尖锐的细节
- 3.5.2 统计排序（非线性）滤波器
  - 定义
    - 一种非线性滤波器，它的响应基于图像滤波器包围的图像区域中像素的排序,然后由统计排序结果决定的值代替中心像素的值。最常见的是中值滤波器。
  - 中值滤波器
    - 基础内容
      - 原理：先将掩模内欲求的像素及其领域的像素值排序（升序或降序），确定出中值,并将中值赋予该像素点。
      - 主要功能：使拥有不同灰度的点看起来更接近于它的邻近值。
      - 主要用途：中值滤波器对处理脉冲噪声非常有效，因为这种噪声是以黑白点的形式叠加在图像上的。
        如：去除“椒盐”噪声
    - 中值滤波的原理
      - 用模板区域内象素的中值，作为结果值 R = mid {zk / k = 1，2，...，9}
      - 强迫突出的亮点(暗点）更象它周围的值，以消除孤立的亮点（暗点)
        如图
    - 各种稀疏窗口模板下的中值滤波：
      - 二维中值滤波可由下式表示:
        公式
        图
        
        注
        A为窗口
        
        二维数据序列
        
        二维中值滤波的窗口形状和尺寸对滤波效果影响较大，不同的图像内容和不同的应用要求，往往采用不同的窗口形状和尺寸。常用的二维中值滤波窗口有线状、方形、圆形、十字形以及圆环形等。窗口尺寸一般先用3×3，再取5×5逐渐增大，直到滤波效果满意为止。就一般经验来讲，对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口为宜。对于包含有尖顶物体的图像，用十字形窗口，而窗口大小则以不超过图像中最小有效物体的尺寸为宜。如果图像中点、线、尖角细节较多，则不宜采用中值滤波。
      - 中值滤波使用的各种稀疏窗口模板：
        图
        稀疏分布的5x5中值滤波器
    - 中值滤波器算法
      - 中值滤波算法的实现
        将模板区域内的象素排序，求出中值。
        例如:
        3x3的模板，第5大的是中值，
        5x5的模板，第13大的是中值，
        7x7的模板，第25大的是中值，
        9x9的模板，第41大的是中值。
        
        对于同值象素，连续排列。
        如(10，15，20，20，20，20，20，25，100)
      - 中值滤波算法的特点:
        在去除噪音的同时，可以比较好地保留边的锐度和图像细节
3.6 锐化空间滤波器
- 引言
  - 锐化处理的目的：
    - 是突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。突出灰度过度部分。
  - 图像锐化的用途多种多样，
    - 应用范围从电子印刷和医学成像到工业检测和军事系统的制导等。
  - 图像模糊可通过在空间域用像素邻域平均法实现。
  - 锐化处理可以用空间微分来完成。
  - 微分算子的响应强度与图像在该点的突变程度有关，图像微分增强了边缘和其他突变(如噪声)而消弱了灰度变化缓慢的区域。
- 3.6.1 基础
  - 我们最感兴趣的是微分算子在
    - 1、恒定灰度区域(平坦段)。
    - 2、突变的开头与结尾(阶梯与斜坡突变)。
    - 3、沿着灰度级斜坡处的特性。
  - 对于一阶微分必须保证：
    - 1、平坦段微分值为零。
    - 2、在灰度阶梯或斜坡的起点处微分值非零。
    - 3、沿着斜坡面微分值非零。
  - 对于二阶微分必须保证:
    - 1、在平坦区微分值为零。
    - 2、在灰度阶梯或斜坡的起始点处微分值非零。
    - 3、沿着斜坡面微分值为零。
  - 注
    - 由于我们处理的是数字量，最大灰度级的变化是有限的，变换发生的最短距离是在两个相邻像素之间。
  - 一维函数 f（x）
    - 一阶微分基本定义是差分：
      - 图
  - 一维函数 f（x，y）
    - 二阶微分定义是差分：
      - 图
  - 一阶微分和二阶微分的区别：
    - （1）一阶微分处理通常会产生较宽的边缘。
    - （2）二阶微分处理对细节有较强的响应，如细线和孤立点。
    - （3）一阶微分处理一般对灰度阶梯有较强的响应。
    - （4）二阶微分处理对灰度级阶梯变化产生双响应。
    - （5）二阶微分在图像中灰度值变化相似时，对线的响应要比对阶梯强,且点比线强。
    - 总结：
      - 大多数应用中，对图像增强来说。二阶微分处理比一阶微分好，因为形成细节的能力强。而一阶微分处理主要用于提取边缘。
- 3.6.2 拉普拉斯算子：
  - 基于二阶微分的图像增强（图像锐化） —— 拉普拉斯算子。
  - 注：
    - 最简单的各向同性（即：旋转不变性）算子,并且是一个线性操作。
  - 二元图像函数f（x，y）的拉普拉斯变换定义为：
    - 公式
      - 图
    - 离散方式：
      - x方向
        图
      - y方向
        图
      - 故二维拉普拉斯数字实现由以上两个分量相加：
        公式
    - 微分掩模的所有系数之和为0保证了灰度恒定区域的响应为0（微分算子要求的）
  - 拉普拉斯微分算子强调图像中灰度的突变,弱化灰度慢变化的区域。这将产生一幅把浅灰色边线、突变点叠加到暗背景中的图像。
  - 将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法可以保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息。因此拉普拉斯算子用于图像增强的基本方法如下:
    - 公式
    - 注意：拉普拉斯定义时的符号
  - 例3.15：
    - 使用拉普拉斯锐化
    - 使用资料
      - 掩模矩阵图
        矩阵图
      - 公式
        图
    - 实际运用
      - 叠加过程可以简化为:
- 3.6.3 反锐化掩蔽与高频提升滤波处理
  - 反锐化掩蔽
    - 长期以来在出版业中使用的图像锐化是将图像模糊形式从原始图像中去除，称为反锐化掩蔽。
    - 反锐化掩蔽的处理过程由下列步骤组成：
      - （1）模糊原图像。
      - （2）从原图像中减去模糊图像(产生的差值图像称为模板)。
      - （3）将模板加到原图像上。
    - 反锐化掩蔽的基本算法如下：
      - 算法公式
        图
      - 注
        原始图像——f（x，y）
        
        人为模糊的图像
        表示
        图
        
        求法
        可用简单局部平均法求得
        
        例：邻域取3×3
        掩模为
        图
        
        取 k=9， g（x，y）的掩模为
        图
        
        常数——K
        
        原始图像减人为模糊的图像作用
        图
  - 高频提升滤波
    - 公式
      - 图
      - 定义
        反锐化掩蔽的进一步普遍形式称为高频提升滤波，定义如下：
        图
    - 高频提升滤波掩模
      - 数组表示
        图
        
        注
        A ：提升系数。
        
        A=1 ：等价于Laplace锐化算子。
        
        A>1 ： A个→锐化效果越不明显。
      - 主要用途：
        输入图像太暗时，通过不同的提升系数，在锐化的同时，使图像的平均灰度增加
- 3.6.4 基于一阶微分的图像增强—— 梯度算子
  - 普通梯度算子
    - 梯度算子（向量）:
      - 公式
        图
      - 线性算子，非各向同性
    - 梯度（模值）：
      - 公式
        图
      - 非线性算子，各向同性
    - 实际运算时使用的数字梯度:
      - 公式
        图
      - 数组表示
        3 x 3 邻域
  - Robert交叉梯度算子：
    - gx gy解释
      - 公式
      - 掩模
    - 数组表示
    - Robert梯度算子:
      - 图
    - Robert梯度算子的其它形式：
      - 公式
        图
    - 注意：实际中一般使用奇数尺寸的掩模。
  - Sobel梯度算子：
    - 3 x 3 邻域
      - 图·
    - 公式
      - 图
    - 掩模
      - 图
    - 使用权重2的目的：
      - 突出中心点的作用以达到平滑的目的。
    - 用于
      - 梯度算子经常用于工业检测、辅助人工检测缺陷，或者是更为通用的自动检测的预处理。
  - 微分算子小结：
    - 一阶微分算子（梯度算子）能用来：
      - （1）突出小缺陷；
      - （2）去除慢变化背景；
    - 二阶微分算子（Laplace算子)能用来：
      - （1）增强灰度突变处的对比度；
    - 用于边缘增强的梯度处理
      - 效果图
        隐形眼镜的光学图像与 Sobel梯度处理的结果
3.7 混合空间增强法
3.8 使用模糊技术进行灰度变换和空间滤波
空域滤波小结
- 空域过滤处理的基本概念
  - 使用空域模板进行的图像处理，被称为空域滤波。模板本身被称为空域滤波器
- 空域滤波器的分类
  - 数学形态分类
    - 空域过滤器
      - 线性过滤器
        高通
        
        低通
        
        带通
      - 非线性过滤器
        最大值
        
        最小值
        
        中值
- 线性滤波器的定义
  - 线性滤波器是线性系统和频域滤波概念在空域的自然延伸。其特征是结果像素值的计算由下列公式定义:
    - 公式
      - 图
      - 注
        模板的系数
        
        被计算像素及其邻域像素的值
- 主要线性空域滤波器
  - 平滑滤波器（低通）
    - 主要用途
      - 钝化图像
      - 去除噪音
  - 锐化滤波器（高通）
    - 主要用途
      - 边缘增强
      - 边缘提取
  - 带通滤波器
    - 主要用途
      - 删除特定频率
      - 增强中很少用
- 非线性过滤器的定义
  - 使用模板进行结果像素值的计算，结果值直接取决于像素邻域的值，而不使用乘积和的计算
    - 公式
      - 图
- 主要非线性滤波器
  - 中值滤波
    - 主要用途
      - 钝化图像
      - 去除噪音
    - 计算公式
      - 图
  - 最大值滤波
    - 主要用途
      - 寻找最亮点
  - 最小值滤波
    - 主要用途
      - 寻找最暗点
    - 计算公式
      - 图