【C语言】杨氏矩阵

百度百科： 杨氏矩阵，是对组合表示理论和舒伯特演算很有用的工具。它提供了一种方便的方式来描述对称和一般线性群的群表示，并研究它们的性质。有一个二维数组. 数组的每行从左到右是递增的，每列从上到下是递增的，在这样的数组中查找一个数字是否存在。 时间复杂度小于O(N);

如上所述，一个二维数组，每行从左到右是递增的，每列从上到下是递增的，这样的一个数组就是杨氏矩阵，如下图所示

这是一个3*3的杨氏矩阵，也可以看作一个3行3列的二维数组

在一个N个元素的二维数组中查找一个元素，最坏的情况是查找N次，时间复杂度为O(N)

对于杨氏矩阵，可以发现它右上角的元素具有特殊性，这个元素是一行中最大的元素，同时也是一列中最小的元素

arr[3][3] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };

假设k = 7是我们需要查找的元素，我们可以先把要查找的元素与右上角的元素比较，如果k>arr[0][2]，那k就一定不会是第一行的元素，此时我们需要向下查找；如果k<arr[0][2]，那k就一定不会是第三列的元素，此时我们需要向左查找；如下图所示

 

第一次查找：k=7>arr[0][2]，所以我们排除第一行，向下查找

第二次查找我们采取同样的方法，k与右上角数字6比较，k>6，所以排除第一行，向下继续查找

k与右上角数字9比较，k<9，排除9这一列，向左查找

 k与右上角数字8比较，k<8，排除8这一列，继续向左查找

k与右上角数字7比较，k==7，找到要查到的元素，输出其下标

总结：在一个杨氏矩阵中查找元素7，我们总共进行了5次比较，找到了元素，这样的查找方式明显比遍历二维数组的效率高

#include<stdio.h>
int find_num(int arr[3][3], int col, int row, int k)
{
	int i = 0;
	//从右上角数字查找
	while (k != arr[i][row - 1] && i < col && row >= 0)
	{
		if (k < arr[i][row - 1])
		{
			row--;
		}
		else
		{
			i++;
		}
	}
	if (k == arr[i][row-1])
		return 1;//找到了，返回1
	else
		return 0;//没找到，返回0
}
int main()
{
	int arr[3][3] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	int ret = find_num(arr, 3, 3, k);
	if (ret == 1)
	{
		printf("找到了\n");
	}
	else
	{
		printf("找不到\n");
	}
	return 0;
}

可以发现这种方法只能告诉我们这个元素是否存在，不能告知我们具体的位置，因为定位一个二维数组的位置需要行列俩个值，但是函数调用一次只能返回一个值

以下我们通过使用结构体可以实现返回坐标的效果

#include<stdio.h>
struct Point
{
	int x;
	int y;
};
//函数返回一个结构体类型的数据
struct Point find_num(int arr[3][3], int col, int row, int k)
{
	int x = 0;
	int y = row - 1;
	struct Point p = { 0 };
	//从右上角数字查找
	while (k != arr[x][y] && x < col && y >= 0)
	{
		if (k < arr[x][y])
		{
			y--;
		}
		else
		{
			x++;
		}
	}
	if (k == arr[x][y])
	{
		p.x = x;
		p.y = y;
		return p;
	}
	//没找到，返回坐标(-1,-1)
	p.x = -1;
	p.y = -1;
	return p;
}
int main()
{
	int arr[3][3] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	struct Point ret = find_num(arr, 3, 3, k);
	printf("下标是%d %d\n", ret.x, ret.y);

	return 0;
}

除了使用结构体，我们还可以利用函数的传址调用实现

#include<stdio.h>
int find_num(int arr[3][3], int* px, int* py, int k)
{
	int x = 0;
	int y = *py - 1;
	while (x < *px && y >= 0)
	{
		//向下查找
		if (k > arr[x][y])
		{
			x++;
		}
		//向左查找
		else if (k < arr[x][y])
		{
			y--;
		}
		//找到了
		else
		{
			*px = x;
			*py = y;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	int arr[3][3] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	int x = 3;
	int y = 3;
	int ret = find_num(arr, &x, &y, k);
	if (ret == 1)
	{
		printf("找到了，下标是%d %d\n", x, y);
	}
	else
	{
		printf("找不到\n");
	}

	return 0;
}

注：使用传址调用，会修改原变量x和y的值，利用这一特性，我们可以直接在函数中对x和y进行操作；但是在下一次调用时，x和y需要重新赋值