代码随想录算法训练营第四十二天|1049. 最后一块石头的重量 II 494. 目标和 474.一和零

LeetCode 1049. 最后一块石头的重量 II

题目链接：1049. 最后一块石头的重量 II

踩坑：最后的返回值应该是sum减去已经凑出来的石头堆两次。

思路：关键在于认识到不止两个石头的差可以得到，两堆石头的差也能得到。所以题目可以变成将这一堆石头分成两堆重量相似的石头。求解过程就变成了分割等和子集

代码：

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = accumulate(stones.begin(), stones.end(), 0);
        int target = sum/2;
        vector<int> dp(target+1, 0);
        for(int i = 0; i < stones.size(); i++)
        {
            for(int j = target; j >= stones[i]; j--)
            {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return (sum - dp[target]) - dp[target];
    }
};

LeetCode 494. 目标和

题目链接：494. 目标和

踩坑：装满背包的总方法数那里绕了点

思路：核心是将所有元素分成正数和负数两组，正数+负数=target，正数-负数=sum，以此可以求出正数的总和，也即背包的大小。

1. 动态数组的含义：dp[j]：装满大小为 j 的背包一共有多少种方法
2. 递推公式：dp[j] = dp[j] + dp[j - weight[i]]。注意，等号左边的dp[j]是新的，右边的dp[j]是旧的，表示的是如果不放入当前物品装满 j 的背包有多少种方法，dp[j - weight[i]]表示放入当前物品将 j 的背包装满有多少种方法。
3. 初始化动态数组：dp[0] = 1。当target为0，数组为{0}时，代入公式得正数=0，有解
4. 遍历顺序：先物品再背包

代码：

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        if((sum + target) % 2) return 0;
        int bagsize = (sum+target)/2;
        if(bagsize < 0) return 0;
        vector<int> dp(bagsize+1, 0);

        dp[0] = 1;

        for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            for(int j = bagsize; j >= nums[i]; j--)
            {
                dp[j] = dp[j] + dp[j-nums[i]]; 
            }
        }
    return dp[bagsize];
    }
};

LeetCode 474.一和零

题目链接：474.一和零

踩坑：对于有两个维度的物品的背包问题不熟悉。误解了题意，理解成满足最多m个0，n个1的子集有多少种了，应该是满足要求的最大子集。

思路：

1. dp数组含义：dp[i][j]：最多i个0，j个1的子集的最大长度
2. 递推公式：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - x][j - y]+1)
3. 初始化：dp[0][0] = 0，其他也都是0
4. 遍历顺序：物品正向，背包反向

代码：

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));
        dp[0][0] = 0;
        for(string str: strs)
        {
            int x = 0, y = 0;
            for(char s: str)
            {
                if(s == '0') x++;
                if(s == '1') y++;
            }
            for(int i = m; i >= x; i--)
            {
                for(int j = n; j >= y; j--)
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-x][j-y]+1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};