蓝桥杯（数论）练习11.28

钟一淼

已于 2022-11-28 21:33:52 修改

阅读量429

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：淼淼的算法之路淼淼的数论文章标签：蓝桥杯 python ACM

于 2022-11-28 11:35:52 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_64045085/article/details/128076692

淼淼的算法之路同时被 2 个专栏收录

73 篇文章

订阅专栏

淼淼的数论

1 篇文章

订阅专栏

本文探讨了作者在使用Python解决堆的计数问题时遇到的超时挑战，强调了数据类型管理和动态规划在Python中的效率问题，并分享了解决费马小定理的思路。同时提及其他算法竞赛中字符串操作和全排列的技巧应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

堆的计数 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

我用python写的费马小定理，呜呜呜，还是超时了，全网没搜到python的解放，真的是很卡速度呀，但是思想还是一样的，弄了好长时间，python的话一定要注意这个数据类型，经常会有小数的出现，而且dp用python真的很慢。

#2018堆的计数
N = 100010
MOD = 1e9 + 9
n=0
f=[0]*N
s=[0]*N
fact=[0]*N
vv=[0]*N
def fm(x,k):
    # print(x,end=' ')
    # print(k)
    res = 1;
    while (k):
        if (k % 2 == 1) :
            res = int(res)* int(x) % int(MOD)
        x = int(x) * int(x) % int(MOD)
        k=int(k / 2);
    # print(int(res))
    return int(res)
def init():
    fact[0] = vv[0] = 1;
    for i in range(1,n+1) :
        fact[i] = int(fact[i - 1] * i % MOD)
        vv[i] = fm(fact[i], int(MOD - 2));
        #print(fact[i])
def sl(a,b) :
    return int(fact[a] * vv[b] % int(MOD) * int(vv[a - b]) % int(MOD))
if __name__ == '__main__':
    n=int(input())
    init()
    #print(fact)
    # print('***************************************************************************')
    #print(inv)
    lst=[]
    ans=n
    for i in range(n):
        lst.append(ans)
        ans=ans-1
    for i in lst:
        s[i] = 1;
        if (i * 2 <= n) :
            s[i] += int(s[i * 2])
        if (i * 2 + 1 <= n):
            s[i] += int(s[i * 2 + 1])
    for i in lst:
        f[i] = 1;
        if (i * 2 <= n):
            f[i] = int(f[i * 2])
        if (i * 2 + 1 <= n):
            f[i] = int(int(f[i]) * sl(s[i] - 1, s[i * 2]) % int(MOD) * f[i * 2 + 1] % int(MOD))

    print(int(f[1]))
    #385202505

带分数 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

蓝桥杯的数论的基础题目了，简单的就只有这两道，这道就是考的字符串的拼接，字符串的分割以及这个全排列的应用。

from itertools import permutations
for i in permutations('123456789'):
    i=''.join(i)
    print(i）

from itertools import permutations
import math
import time
import os
n=int(input())
ans=0
for i in permutations('123456789'):
    i=''.join(i)
    
    for j in range(len(str(n))):
        a=int(i[:j+1])
        b_temp=(n-a)*int(i[-1])%10#运用了数学知识，取到被除数的最后一位
        if b_temp==0:#如果是0的话不符合条件
            continue
        b_i=i.index(str(b_temp))#找到符合条件的位数
        if b_i<=j or b_i>=8:
            continue
        b = int(i[j+1:b_i+1])#分割被除数
        c = int(i[b_i+1:])#输出
        if a+b/c == n:
            ans+=1
print(ans)

正好有空就多练习一下，顺便也熟悉python的用法，据小道消息说17周考试，呜呜呜，所以时间更要抓紧了。