Codeforces Round #810 (Div. 2)题解（A-C）

A. Perfect Permutation

题目链接：Problem - A - Codeforces

题意：t组测试数据，每一次给一个n，要求输出一个1-n的全排列，要求i可以整除第i个元素ai的数量最少。

思路：，当i等于1时，i必能整除ai，可以将最大元素n放在第一个元素，剩余元素1-n-1对应放在2-n的位置上，这样后面的i无法整除ai。

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int main()
{	
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		cout<<n;//最大元素n放在第一位 
		for(int i=1;i<n;i++)//1-n-1放在位置2-n上 
		cout<<' '<<i;
		cout<<'\n';
	}
	return 0;
}

B. Party 

题目链接：Problem - B - Codeforces

题意：有一个派对，邀请n个人中部分人参加，如果第i个人没有被邀请，那么就会有不开心值ai，n个人中有m对朋友，要求被邀请的朋友的对数是偶数，求不开心值的最小值。

思路：反向思考，假设一开始所有人被邀请，观察朋友对数m当朋友对数为偶数时，那么成立，不开心值的和为0，当为奇数时，首先在记录朋友的时候同时记录每个人的度（朋友的数量），并且存储一个人的每一位朋友（像建图存边那样），，先考虑删去一个度（朋友数量）为奇数的人 ，那么肯定会去删其中不开心值最小的，然后去考虑两个度为偶数且互相为朋友的一对，如果将他们两人删去，实际上派对会少奇数个朋友，（假设一对朋友uv，他们都有偶数个朋友，u除了v之外，还剩奇数个朋友，v也如此，两点删去之后，先是出uv两点外的两组奇数个朋友删去，两个奇数的和为偶数，然后uv这对朋友也消失了，总共失去了奇数个朋友），遇上面同理，选不开心值和最小的一组。

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
int a[maxn]; 
int in[maxn];
int cnt=0;
int b[maxn];
vector<int>cp[maxn];
int main()
{	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,m;
		cin>>n>>m;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		cp[i].clear();	
		for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int u,v;
			cin>>u>>v;
			cp[u].push_back(v);
			cp[v].push_back(u);
		}
		int ans=inf;
		if(m%2==0)//m为偶数的情况，可以邀请所有人 
		{
			cout<<0<<'\n';
			continue;
		}
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		if(cp[i].size()%2==1)//寻找有奇数个朋友的人的最小不开心值 
		ans=min(ans,a[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(cp[i].size()%2==0)//寻找朋友为偶数个的人，并寻找他的朋友中也只有偶数个朋友的人 
			{
				for(int v:cp[i])
				{
					if(cp[i].size()%2==0)//并寻找他的朋友中也只有偶数个朋友的人
					ans=min(ans,a[i]+a[v]);
				}
			}
		}
		cout<<ans<<'\n';
	} 
	return 0;
}

C. Color the Picture

题目链接：Problem - C - Codeforces

 题意：给一个n×m的矩形，有k种颜料，每种颜料有ai个，一个颜料可以涂一格方格，问是否能构建一幅美丽的画，一幅美丽的画被定义为一个方格周围至少有3个格子和他颜色相同，同时，定义第1行和 第n行，第1列和第m列是相邻的。 

思路：首先，一列必须涂同一种颜色，否则就无法满足条件，其次，对于一列同一颜色，在该列两边必须至少存在与这列颜色相同的一列。否则也无法满足条件。对n行m列的网格，考虑m的奇偶性，如果偶数，那么每次选取可以涂至少两列的颜料(ai/n>=2)即可，对于奇数，每次选取(ai/2>=2)的颜料的同时，必须至少有一个(ai/2>=3)的颜料，因为如果只有“只能涂两列”的颜料，会空出一列，而单单一列不可能能满足条件。无需考虑一种颜料(ai/2>=3)占用多列而影响其他颜料的情况，因为一种颜料可以涂x列并且x>=3是，x可以任意转化成2-x列。此外，考虑网格还可以立起来，n行m列变成m行n列，也要考虑有无可能满足条件。

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
int a[maxn];
int main()
{	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,m,k;
		cin>>n>>m>>k;
		for(int i=1;i<=k;i++)
		cin>>a[i];
		//n行m列 
			ll ans=0;//记录能涂多少列 
			bool f=0;
			bool f2=0;
			bool f3=0;
			for(int i=1;i<=k;i++)
			{
				if(a[i]/n>=2)//选取能涂大于等于2列的颜料 
				{
					if((a[i]/n)>=3)//寻找是否有能涂大于等于3列的颜料，应对列数为奇数的条件 
					f2=1;
					ans+=(a[i]/n);
				}
			}
			if(m%2==0)//当列数为偶数时 
			{
				if(ans>=m)
				f=1;
			}
			else//当列数为奇数时 
			{
				if(ans>=m&&f2)
				f=1;
			}
			//m行n列的情况 
			ans=0;
			for(int i=1;i<=k;i++)
			{
				if(a[i]/m>=2)//选取能涂大于等于2列的颜料 
				{
					if((a[i]/m)>=3)//寻找是否有能涂大于等于3列的颜料，应对列数为奇数的条件 
					f3=1;
					ans+=(a[i]/m);
				}
			}
			if(n%2==0)//当列数为偶数时 
			{
				if(ans>=n)
				f=1;
			}
			else
			{
				if(ans>=n&&f3)//当列数为奇数时 
				f=1;
			}
			if(f)
			cout<<"Yes\n";
			else
			cout<<"No\n"; 
	}
	return 0;
}