51nod 2652 阶乘0的数量V2

数论

2652 阶乘0的数量V2

思路：对于$n!$我们可以O(logn)求出它尾部0的个数(get函数，具体看代码)，由于$1<=k<=1e9$，若单个枚举会T

考虑到我们的get函数随着n的增大,返回值也单调递增，

所以我们可以二分n，总复杂度 O(logn*logn)

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define int __int128
#define rep(i,a,n) for(int i=a; i<=n ;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
inline int read(){
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){
        if(ch == '-')
            f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
inline void write(int x){
    if(x < 0){
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if(x > 9) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
int get(int x){//O(logn)求出n!后有几个0的数量
	int cur=5, ans=0;
	while(x>=cur){
		ans+=x/cur;
		cur*=5;
	}
	return ans;
}

void solve(){
	int k;
	k=read();
	int l=1, r=5*1e9, ans;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)/2;
		if(get(mid)<k) l=mid+1;
		else r=mid-1, ans=mid;
	}
	write(ans);
	cout<<'\n';
	/*rep(i,1,25){
		write(fac(i));
		cout<<'\n';
	}*/
}
signed main(){
    //ios;
    int t=1;
    //cin>>t;
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}