文章包含一系列编程挑战，涉及数学和逻辑推理。例如，从钞票堆中选取特定乘积的组合，奇偶性卡牌游戏的胜者预测，链表操作模拟，矩阵元素定位，圆环滚动轨迹计算以及不重复分配冰棍的问题。挑战要求参赛者运用最优策略和算法设计来解决问题。
拐咯拐咯，又是被爆揍的一天
目录
7-2 How long could we be a sad song
注意：上述例子中，当剩下 23333 和 543589 时，如果 mz 选择了乘法，最终得数将变成奇数，他将失去胜利，因此为了自己能够获得胜利，mz 一定会选择加法。
7-1 Enchanted
众所周知，7 月 7 号 Taylor Swift 发布了 《SPEAK NOW》(Taylor’s Version)，kk 作为一个霉粉，他现在想托朋友为他买一张实体CD，而他的朋友没有那么轻易的就答应他，而是给了他一个问题，只有当 kk 解决掉这个问题之后才能获得实体CD。但是呢，kk 现在没有空去解决这个问题，那么，善良的你一定会帮他解决这个问题并帮助他拿到他心爱的专辑的吧！！
这个问题是这样的， kk 有 n 堆钞票，其中每堆钞票的钞票数量为 Si，我们记第 i 堆中的第 j 张钞票的价值为 ai,j。现在 kk 有一个总乘积 x。我们需要从每堆里选出一张钞票，请问一共有多少种方案，使得这些钞票的价值乘积恰好为 x。
注意：当选择的钞票价值相同，但编号不同时，我们认为是不同的方案。例如，某一堆的两个相同价值的球被记为两种方案。
提示：可以从数据范围以及累乘符号入手。输入格式:
第一行输入两个正整数 n(2≤n) 和 x(1≤x≤1018)。分别代表钞票堆数和总乘积。注意：数据保证每堆钞票数量的乘积最多为 105：∏i=1nSi≤105。
接下来 n 行，每行先输入一个整数 Si(2≤Si)。代表第 i 堆钞票数量。再输入 Si 个 整数 ai,j(1≤ai,j≤109,1≤j≤Si)。代表每张钞票的价值，某堆可能会出现相同价值钞票。
输出格式:
输出方案数
输入样例 1:
2 40 3 1 8 4 2 10 5输出样例 1:
2样例解释 1：
对于样例 1，当在第 1 堆中选择钞票 3 和 第 2 堆中选择钞票 1 时，我们有 a1,3×a2,1=4×10=40。当在第 1 堆中选择钞票 2 和 第 2 堆中选择钞票 2 时，我们有 a1,2×a2,2=8×5=40。没有其他方法可以使乘积为 40，所以答案是 2。
输入样例 2:
3 200 3 10 10 10 3 10 10 10 5 2 2 2 2 2输出样例 2:
45样例解释 2：
对于样例 2，请注意，我们区分所有钞票，即使它们有相同的价值。
输入样例 3:
3 1000000000000000000 2 1000000000 1000000000 2 1000000000 1000000000 2 1000000000 1000000000输出样例 3:
0样例解释 3：
对于样例 3，没有方法使乘积为 x。
一个dfs的题趴，赛时答案错误，写的是乘法没有考虑到爆longlong的情况
除法版本
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll x;
vector<ll>v[100005];
ll cnt;
int n;
void dfs(ll a, ll c) {//a表示层数，c表示被除数
if (a == n) {//当到最后一层时
if (c == 1) {//如果被除数等于1，表示找到一种方案数
cnt++;
}
return;
}
for (int i = 0; i < v[a].size(); i++) {
ll t = v[a][i];
if(c%t==0){//判断是否整除
dfs(a + 1, c /t);
}
}
}
int main() {
cin >> n >> x;
for (int i = 0; i < n; i++) {
ll q;
cin >> q;
while (q--) {
ll p;
cin >> p;
v[i].push_back(p);
}
}
dfs(0, x);
cout << cnt<<"\n";
return 0;
}
乘法版本
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll x;
vector<ll>v[100005];
ll cnt;
int n;
void dfs(ll a, ll c) {//a表示层数，c表示乘数
if (a == n) {//到最后一层
if (c == x) {//正好等于x时，表示找到一个合理的方案数
cnt++;
}
return;
}
for (int i = 0; i < v[a].size(); i++) {
ll t = v[a][i];
if (x/t>=c&&x%t==0) {//判断是否整除和是否会爆longlong
dfs(a + 1, c * t);
}
}
}
int main() {
cin >> n >> x;
for (int i = 0; i < n; i++) {
ll q;
cin >> q;
while (q--) {
ll p;
cin >> p;
v[i].push_back(p);
}
}
dfs(0, 1);
cout << cnt<<"\n";
return 0;
}
7-2 How long could we be a sad song
5 月 26 号 Taylor 正式发售 《Midnights》 的深夜豪华版(The Late Night Version)，其中包含了一首 CD 独占曲 You’re Losing Me，kk 听的非常上头，于是边听边跟 mz 玩起了小游戏。
这个游戏是这个亚子的，他们会拿出 n 张卡牌，然后在每张卡牌上用铅笔写上一个正整数。
游戏由 kk 先手操作。对于每次操作：
- 1.若当前只剩下一张卡牌时，游戏结束，卡牌上的数字为偶数则 mz 获胜，否则 kk 获胜。
- 2.若当前剩余两张牌及以上，则当前玩家可以任选两张卡牌，假设这两张牌的值为 a,b，当前玩家可以对这两张牌选择乘法或者加法得到一个新的值 c，然后将其中一张卡牌丢掉，另一张卡牌的原数字擦掉并改写为 c 放入卡牌堆。
现在假设双方 均以最优策略(大家都尽自己最大的努力去获得胜利) 操作，最后谁会赢？
输入格式:
第一行输入一个整数 n(1≤n≤106)，代表最初的卡牌数。
第二行输入 n 个整数 ai(1≤ai≤109)，代表卡牌的值。输出格式:
游戏结束，卡牌上的数字为偶数则输出 mz nb，否则输出 kk caiji。
输入样例 1:
3 233 2333 23333输出样例 1:
mz nb样例 1 解释：第一轮 kk 先选 233 和 2333 做乘法，得到 543589；此时牌堆剩下 23333 和 543589，第二轮轮到 mz 操作，他选择将剩下两个数做加法，则得到 566922 为偶数；此时牌堆剩下 566922，第三轮轮到 kk 操作，牌堆只剩一张牌，因此游戏结束，最后一张牌为偶数，mz 胜利。上述所描述的只是其中一种方案，其他的方案大家可以自行尝试。但无论怎样选择操作，无论 kk 如何努力，mz 都能将最后一个数变成偶数。
注意：上述例子中，当剩下 23333 和 543589 时，如果 mz 选择了乘法，最终得数将变成奇数，他将失去胜利，因此为了自己能够获得胜利，mz 一定会选择加法。
输入样例 2:
4 1 1 1 1输出样例 2:
kk caiji
就是这个又熟悉又猛wa的题搞烂了我的心态，小菜是这样的
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll n;
ll cnt;
int main() {
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
ll x;
cin>>x;
if(x%2!=0)cnt++;//记录奇数的个数
}
if(n==1||n==2){//如果n==1||n==2时，只要出现过奇数,kk赢，反之mz赢
if(cnt)cout<<"kk caiji\n";
else cout<<"mz nb\n";
}
else if(n%2==0){//对于偶数，只有当奇数个数超过n-2时kk才能赢，反之mz赢
if(cnt>=n-2)cout<<"kk caiji\n";
else cout<<"mz nb\n";
}
else{//奇数mz赢
cout<<"mz nb\n";
}
return 0;
}
7-3 Amazing News
好消息，好消息，7月14-7月16薛之谦！他来衡阳开演唱会啦！！！！！！！！mq想拜托他的朋友帮他抢到一张物美价廉的原价外场票，然而他的朋友正忙着解决一个大问题没有时间帮mq抢票。如果mq帮助朋友解决了这个问题就可以获得老薛的演唱会门票，但是mq又解决不了这个问题，那么善良的你一定会帮助mq解决问题助他拿到演唱会门票的吧！！！一定会的吧/(ㄒoㄒ)/~~
在演唱会中由于每个人有各自的座位，演唱会的入口大小只能让一个人通过，朋友便想通过让观众排队的方式让他们有序入场，提高进场效率
一共有N个人购买了演唱会门票，每个人有个编号：1，2，3…N
每个座位只能坐一个人
编号不等同座位号，每个人的座位号只有朋友通过后台数据才知道朋友已经提前计算好了每个人在队伍中的位置，你只需要跟着朋友的指示将最后的队伍输出就可以了：
1 x y: 将y排到x的后面
需要遵守以下约定
x=y;
在本次操作之前没有任何人排在x后面;
在本次操作之前没有任何人排在y前面;
在本次操作之前，x和y在不同的队伍中;
2 x y: 将x,y断开
需要遵守以下约定
x=y;
在本次操作之前y正好排在x的后面;
3 x: 按顺序从头到尾打印出x所在的队伍目前的排队情况（题目不特指薛之谦演唱会，情节纯属虚构，如有雷同纯属巧合）
输入格式:
第一行输入两个整数：人数N,朋友所需操作数Q
接下来Q行每行输入2到3个数，第一个数为操作pi，后面的1或2个数为人员x,y输出格式:
如果pi=3,输出一行第一位数字为该队伍目前的人数，后面j1,j2,j3…jm表示该队伍人员
数据范围：
2≤N≤105
1≤Q≤105
1≤x≤N
1≤y≤N
所有输入都是正整数
所有的操作都符合条件
所有打印的最大长度不会超过106
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
7 14 1 6 3 1 4 1 1 5 2 1 2 7 1 3 5 3 2 3 4 3 6 2 3 5 2 4 1 1 1 5 3 2 3 4 3 6输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
5 6 3 5 2 7 2 4 1 5 6 3 5 2 7 4 1 5 2 7 1 4 2 6 3
链表题，按题意模拟即可
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, q, cnt;
int a[100005];//前面的
int b[100005];//后面的
int c[100005];
int main() {
cin >> n >> q;
while (q--) {
int p;
cin >> p;
if (p == 1) {
int x, y;
cin >> x >> y;
a[y] = x;//y前标记为x
b[x] = y;//x后标记为y
}
else if (p == 2) {
int x, y;
cin >> x >> y;
a[y] = 0;//断开则归0
b[x] = 0;//断开则归0
}
else {
int x;
cin >> x;
while (a[x] != 0) {//往前找到链表首元素
x = a[x];
}
cnt = 0;
while (b[x] != 0) {//往后找到链表末尾元素
c[cnt++] = x;
x = b[x];
}
c[cnt++]=x;
cout << cnt << " ";//按要求输出
for (int i = 0; i < cnt; i++) {
cout << c[i];
if(i!=cnt-1)cout<< ' ';
}
cout << "\n";
}
}
return 0;
}
7-4 Counter-diagonal
给定一个 n∗n 的方阵，行和列的下标均从 0 开始 ，该方阵仅由数字组成。而你的任务是求出方阵中 x,y 位置上所对应的数字，其中 x 代表行，y 代表列。
下图所示分别为一个 3∗3 的方阵，和一个 5∗5 的方阵，请根据该方阵的规律推出其他大小方阵排列规律。
输入格式:
输入三个整数 n(1≤n≤109+1),x(0≤x≤109),y(0≤y≤109)
输出格式:
输出该位置对应的数值。
输入样例 1:
3 2 1输出样例 1:
7输入样例 2:
5 2 2输出样例 2:
12
手推公式题，找规律
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll n,x,y;
int main(){
cin>>n>>x>>y;
// n=3;
// for(int x=0;x<n;x++){
// for(int y=0;y<n;y++){
ll ans=((x+2)*(x+1)/2-1);//对应的列的首行元素
if(y<n-x){//如果y小于这个范围
ans+=y*(x+1)+(y*(y-1))/2;//当前列是从x+1一直加到y的公差为1的等差数列
}
else{//反之
ans+=((n-1)-x)*(x+1)+((n-1)-x)*((n-1)-x-1)/2;
//前面是当前列从x+1到(n-1)的公差为1的等差数列
int t=y-((n-1)-x);//剩下的行数
ans+=t*(n-1)-t*(t-1)/2;//遵循从(n-1)开始公差为-1的等差公式
}
cout<<ans;
// cout<<' ';
// }cout<<"\n";
// }
return 0;
}7-5 扭转乾坤
题解
自己比划一下可以发现轨迹是一条直线，长度为 4∗n∗d，唯一的坑点是注意爆 longlong。
本题为判题方式为 Special Judge
你现在有两个圆环，其中小圆环的直径为 d，大圆环的直径是 2d。你将小圆环防在大圆环内，并让小圆环紧贴大圆环内壁进行无滑动的滚动。
你总是喜欢动态的美，你在小圆环上等间隔地标记了 n 个点，你想知道在小圆环贴着大圆环运动一周后，你所标记的 n 个点所经过的轨迹的长度之和是多少。
输入格式:
输入包含一行，两个整数 n,d(1≤n,d≤109)。
输出格式:
输出包含一行一个浮点数，表示 n 个点所经过的轨迹的长度之和，所输出的答案和标准答案的绝对误差或相对误差在 10−6 范围内会被认为是正确的。
输入样例:
1 1输出样例:
4.00000000
这个题确实不知道为啥，盲猜了一发4nd过了
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const double PI=3.141592635;
int main() {
ll n,d;
cin>>n>>d;
printf("%.8f",4*n*d*1.0);
return 0;
}
7-6 分冰棍
衡阳太热啦，mq为了避暑进货一大批冰棍，现在mq决定让大家帮忙分冰棍，并把冰棍奖励给榜一
现在一共有N根冰棍和M个人，你需要把冰棍分给每个人，并且使每个人所分到的冰棍数都不一样（没有任何两个人的冰棍数是一样的）如果可以这样分输出"possible",否则输出"impossible"。
输入格式:
第一行一个正整数T
接下来T行每行两个数字N，M表示冰棍数和人数；
输出格式:
共T行每行输出"possible"或者"impossible"。
数据范围：
- 1≤T≤5
- 1≤N≤1000000
- 1≤M≤1000
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
3 9 3 12 1 9 4输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
possible possible impossible
题目等价于判断首项为1，公差为1的等差公式和冰棍数的大小，一开始把公式整错了尬住
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int t;
cin>>t;
while(t--){
int n,m;
cin>>n>>m;
if(m*(m+1)/2<=n){
cout<<"possible\n";
}
else cout<<"impossible\n";
}
return 0;
}
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