背包问题(多重背包问题)

多重背包问题对比01背包问题，01背包问题是只有选和不选两种情况，多重背包是不止这两种情况，其实是01背包问题的一种扩展，只需要在状态转移时变化一下

 代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
const int N=110;
int n,m;
int f[N];
using namespace std;
 
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int v,w,s;
        cin>>v>>w>>s;
        for(int j=m;j>=0;j--){
            for(int k=1;k<=s&&k*v<=j;k++){
                f[j]=max(f[j],f[j-k*v]+k*w);
            }
        }
    }
    cout<<f[m];
}

如果数据范围1000~2000，采用二进制优化方法：把多重背包问题变成01背包问题

考虑给定一个数s,最少把s分成多少个数，分别有选和不选两种方法，可以拼成小于等于s的所有数？

如果s=7,分成1，2，4

0

1=1

2=2

3=1+2

4=4

5=1+4

6=2+4

7=1+2+4

解法分成log2(s)下取整个数，s=7,则拆成2^0=1,2^1=2,2^2=4

代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
const int N=2010;
int n,m;
int f[N];
using namespace std;

struct Good{
    int v,w;
};
int main(){
    vector<Good> goods;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int v,w,s;
        cin>>v>>w>>s;
        for(int k=1;k<=s;k*=2){
            s-=k;
            goods.push_back({v*k,w*k});
        }
        if(s>0)goods.push_back({v*s,w*s}) ; //把剩余部分加进去
    }
    //01背包
    for(auto good:goods){
        for(int j=m;j>=good.v;j--){
            f[j]=max(f[j],f[j-good.v]+good.w);
        }
    }
    cout<<f[m];
}