DFS（n-皇后问题）

最新推荐文章于 2024-01-24 10:45:28 发布

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#深度优先 #算法 #c++ #数据结构

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这篇博客探讨了两种解决八皇后问题的深度优先搜索（DFS）算法实现。第一种从第一行开始逐列放置皇后，而第二种从左上角开始按行优先放置。每种方法都通过检查当前位置是否可以放置皇后，确保无冲突。代码详细展示了如何避免在同一行、列或对角线上放置多个皇后。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

代码：

第一种搜素顺序

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 10;
int n;
int path[N];
char g[N][N];
bool col[N],dg[N],udg[N];   //col[N]列，dg[N]正对角线，udg[N]反对角线

void dfs(int u)
{
    if(u==n){  //找到一组方案
        for(int i=0;i<n;i++) puts(g[i]);
        puts("");
        return ;
    }

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) //从第一行开始枚举
        if (!col[i] && !dg[u+i] && !udg[n-u+i])  //先前该列该对角线该反对角线没有放过皇后。对角线截距b=y+x和b=y-x,y-x可能为负数，所以加上n
        {
            g[u][i]='Q';  
            col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=true;  //表明有皇后
            dfs(u+1);
            path[u]=0; //可省略
            col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=false;  //恢复
            g[u][i]='.';
        }
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        g[i][j]='.';
    dfs(0);
    return 0;
}

第二种搜索顺序

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 10;
int n;
int path[N];
char g[N][N];
bool row[N],col[N],dg[N],udg[N];   //row[N]行，col[N]列，dg[N]正对角线，udg[N]反对角线
void dfs(int x,int y,int s)
{
    if(y==n) y=0,x++;   //出界就移到下一层格子
    if(x==n){  //枚举到最后一行
        if(s==n){  //说明找到一组方案
            for(int i=0;i<n;i++)puts(g[i]);
            puts("");
        }
    return ;
    }
    
    //不放皇后
    dfs(x,y+1,s);  //递归到下一格子
    
    //放皇后
    if(!row[x] && !col[y] && !dg[x+y] && !udg[x-y+n]){  //先前该行，该列，该对角线，该反对角线没有放过皇后。
        g[x][y]='Q';
        row[x] = col[y] = dg[x+y] = udg[x-y+n] = true;   //更新成放皇后
        dfs(x,y+1,s+1);  //递归到下一层
        row[x] = col[y] = dg[x+y] = udg[x-y+n] = false; 
        g[x][y]='.';
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        g[i][j]='.';
    dfs(0,0,0);
    return 0;
}