汉诺塔问题

一、前言

• 汉诺塔问题，是心理学实验研究常用的任务之一。该问题的主要材料包括三根高度相同的柱子和一些大小及颜色不同的圆盘，三根柱子分别为起始柱A、辅助柱B及目标柱C。
• 相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如图)。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。
  （来源于百度百科）

二、汉诺塔与递归

• 对于这样一个问题，任何人都不可能直接写出移动盘子的每一步，但我们可以利用下面的方法来解决。设移动盘子数为n，为了将这n个盘子从A杆移动到C杆，可以做以下三步：
  (1)以C盘为中介，从A杆将1至63号盘移至B杆；（不考虑中间过程）
  (2)将A杆中剩下的第64号盘移至C杆；
  (3)以A杆为中介；从B杆将1至63号盘移至C杆。 （不考虑中间过程）
• 这样问题解决了，但实际操作中，只有第二步可直接完成，而第一、三步又成为移动的新问题。以上操作的实质是把移动64个盘子的问题转化为移动63个盘，那一、三步如何解决？事实上，上述方法设盘子数为n, n可为任意数，该法同样适用于移动n-1个盘。因此，依据上法，可解决n -1个盘子从A杆移到B杆(第一步)或从B杆移到C杆(第三步)问题。现在，问题由移动n个盘子的操作转化为移动n-2个盘子的操作。依据该原理，层层递推，即可将原问题转化为解决移动n -2、n -3… … 3、2，直到移动1个盘的操作，而移动一个盘的操作是可以直接完成的。至此，我们的任务算作是真正完成了。而这种由繁化简，用简单的问题和已知的操作运算来解决复杂问题的方法，就是递归法。在计算机设计语言中，用递归法编写的程序就是递归程序。

三、代码实现

步骤
(1)以C盘为中介，从A杆将1至（n-1)号盘移至B杆；（不考虑中间过程）
(2)将A杆中剩下的第n号盘移至C杆；
(3)以A杆为中介；从B杆将1至(n-1)号盘移至C杆。 （不考虑中间过程）

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>

void Honio(int n,char A,char B,char C)
{
	if (n == 1)
	{
		printf("%c -> %c\n", A, C);
	}
	else
	{
		Honio(n - 1, A, C, B);//把（n-1）个模块从塔A移动到塔B
		printf("%c -> %c\n", A, C);//将第n个模块从A移动到C
		Honio(n - 1, B, A, C);//把（n-1）个模块从塔B移动到塔C
	}
}

int main()
{
	char A = 'A';
	char B = 'B';
	char C = 'C';
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	Honio(n,A,B,C);
	return 0;
}

举例运算结果