CF1673C Palindrome Basis 题解

youngmagician

于 2023-02-06 16:23:10 发布

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分类专栏： codeforce 文章标签：算法 c++

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文章介绍了一种解决将数字拆分为回文数的方法，通过构建状态转移方程来计算40000以内所有可能的拆分组合。首先找出40000以内的所有回文数，然后使用动态规划的思路，以回文数的数量为状态，进行递推计算，最后给出AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个数，要求你求出将其拆分成任意个回文数有多少种方式。（回文数：如131，22，114411），n<40000。

思路：先求出40000以内的回文数，然后就是数的拆分问题，状态转移方程为

 if(y>=回文数)
            dp[x][y]=(dp[x][y-回文数]+dp[x-1][y]);//dp[x][y]代表y拆成前x种回文数的方式
   else
           dp[x][y]=dp[x-1][y];

注意取模

AC代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
ll t, n,cmp=0;
ll dp[505][40500];  // dp[i][j]代表以j分解成前i种树有多少种方式
ll a[505];
int f(int x){
    ll op[6],cnt=0;
    while(x){
        cnt++;
        op[cnt]=x%10;
        x/=10;
    }
    ll l=1,r=cnt,flag=1;
    while(r>l){
        if(op[l]!=op[r]){
            flag=0;
            break;
        }
        r--,l++;
    }
    return flag;
}
int main() {
  cin >> t;
  for(ll x=1;x<=40000;x++){
    if(f(x)){
        cmp++;
        a[cmp]=x;
       // cout<<a[cmp]<<" ";
    }
  }
  dp[0][0]=1;
  for(ll x=1;x<=cmp;x++){
    dp[x][0]=1;
  }
  for(ll x=1;x<=cmp;x++){
    for(ll y=1;y<=40000;y++){
        if(y>=a[x])
            dp[x][y]=(dp[x][y-a[x]]+dp[x-1][y])%mod;
           // cout<<x<<" "<<y<<" "<<dp[x][y]<<endl;
           else
           dp[x][y]=dp[x-1][y];
        }
  }
  while (t--) {
    cin >> n;
    cout<<dp[cmp][n]<<endl;
  }
  return 0;
}