【DFS全排列+判断子序列】蓝桥杯算法提高-3000米排名预测-优快云博客

3000米长跑时，围观党们兴高采烈地预测着最后的排名。因为他们来自不同的班，对所有运动员不一定都了解，于是他们分别对自己了解的一些运动员的实力作出了评估，即对部分运动员做了相对排名的预测，并且告诉了可怜留守的班长。因为无聊，于是他们就组团去打Dota去了。比赛结束后他们向班长询问最后的排名，但班长不记得了，只记得他们中哪些人的预测是正确的，哪些人的预测是错误的。他们想知道比赛的排名可能是什么。

输入说明：

第一行两个整数n， m，n为运动员数量，m为围观党数量。运动员编号从0到n-1。

接下来m行，每行为一个围观党的相对排名预测。每行第一个数c表示他预测的人数，后面跟着c个0~n-1的不同的数，表示他预测的运动员相对排名，最后还有一个数，0表示这个预测是错误的，1表示是正确的。

数据规模和约定

　　1<=n<=10, 2<=c<=n, 1<=m<=10，保证数据合法，且答案中排名可能数不超过20000。对于一个排名序列，一个预测是正确的，当且仅当预测的排名的相对顺序是排名序列的一个子序列。一个预测是错误的，当且仅当这个预测不正确。

输出说明:

第一行一个数k为有多少种排名的可能。

下面k行，每行一个0~n-1的排列，为某一个可能的排名，每个数字后有一个空格（即：行尾也有一个空格）。所有排名按字典序依次输出。

比如，输入：

3 2

2 0 1 1

2 2 1 0

则输出：

0 1 2

测试用例:

输入：

3 2
2 0 1 1
2 1 2 0

输出：

2
0 2 1
2 0 1

题解：

问题分析：

①：所有的排名情况很明显就是全排列问题。比如0-5 6名运动员的所有排名可能，就是0-5 六个数字的全排列。全排列很明显可以用DFS实现。

②：那么对于每一种排列情况我们需要判断其符不符合班级同学的预测情况。所以我们要有一个检查函数check check函数的思路：

a:对于预测结果对的情况，要求所有预测结果是对的序列，都满足是这个全排列的子序列。

b:对于预测结果错的情况，要求所有预测结果是错的序列，都不能是这个全排列的子序列。

c:所以一个排列，要用所有预测情况来检查排列，满足全部a和b的情况才能return 1 说明是有可能的排名情况，如果在a b中某一项就不成立，则直接return 0 退出，不用接下来的判断了。

③：如何判断一个序列是不是另一个排列的子序列呢（不一定要连续）由于这个序列的长度已知，假设为k 我们只要用两个指针i j 。用i指针遍历排列，j来记录序列下标。若pailie[i]==xulie[j] 则j++。最后遍历完排列，若j==k 则说明是子序列否则不是。

题解代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int tf[20];//预测正确与否数组
int yuce[20][20];//预测的顺序
int renshu[20];//预测的人数
int num=0;//答案的个数
bool vis[20];//全排列访问数组
int ans[20005][20];//答案数组
int pailie[20];//全排列
bool check(){//检查这种排列是否满足预测  //也是一种检查是否是子序列的办法
    for(int i=0;i<m;++i){
        //m个人的预测都要过一遍
        int j=0;//检测是否满足预测的人数
        if(tf[i]){//如果这个人的预测是正确的
            for(int k=0;k<n&&j<renshu[i];++k){
                if(pailie[k]==yuce[i][j])//遍历这种排列的每一位
                {
                    j++;
                }
            }
            if(j!=renshu[i])
                return 0;//如果不满足 那么肯定是错误的排列 满足也不一定是对的 要满足所有的正确的才是
        }
        else{//如果这个人的预测是错误的
            for(int k=0;k<n&&j<renshu[i];++k){
                if(pailie[k]==yuce[i][j])//遍历这种排列的每一位
                {
                    j++;
                }
            }
            if(j==renshu[i])
                return 0;//一个预测结果不是对的就是错的 所以如果是错的 j肯定会到达renshu[i]的个数
        }
    }
    return 1;//把每一个的预测都对照一编 才能得出正确结果
}
void dfs(int floor){
    if(floor==n&&check()){
        num++;//答案个数
        for(int i=0;i<n;++i){
            ans[num][i]=pailie[i];//记录下这种正确的排列
        }
        return;
    }
    for(int i=0;i<n;++i){//全排列
        if(!vis[i]){
            pailie[floor]=i;
            vis[i]=1;
            dfs(floor+1);
            vis[i]=0;//回溯
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;++i){
        cin>>renshu[i];//输入预测的人数
        for(int j=0;j<renshu[i];++j)
            cin>>yuce[i][j];
        cin>>tf[i];//正确与否
    }
    dfs(0);
    cout<<num<<endl;
    for(int i=1;i<=num;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            cout<<ans[i][j]<<" ";
        }
        if(i!=num)
            cout<<endl;
    }
    return 0;
}