【数论】辗转相除法

辗转相除法（欧几里得算法）

辗转相除法，是求最大公约数的一种经典算法，辗转相除法之所以有效是因为其基于一个核心原理，即

两个数的最大公约数等于其中较小的数字和二者之间余数的最大公约数

用数学的描述方法来写，就是： 

gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)

证明：

设整数x为a和b的因数，则应有a=mx,b=nx。所以a mod b=a-qb=(m-qn)x，即x是b和a mod b的公因数；反之，如果设x为b和a mod b的因数，则因为a=qb+a mod b，所以x是a和b的公因数。综上所述，a和b的公因数集等于b和a mod b的公因数集，所以有gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，这就证明了该核心原理。

代码：

int gcd(int a, int b) 
{
    if(a < b) return gcd(b, a);
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}