设由仿射变换对一个明文加密得到的密文为: `edsgi ckxhu klzve qzvkx wkzuk vcuh` 又已知明文的前两个字符是 `if`, 对该密文解密(已知明文攻击)-优快云博客

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设由仿射变换对一个明文加密得到的密文为: `edsgi ckxhu klzve qzvkx wkzuk vcuh` 又已知明文的前两个字符是 `if`, 对该密文解密(已知明文攻击)

假设我们正在研究仿射密码（Affine Cipher）的已知明文攻击。仿射密码是基于模数运算的简单替换密码，可以由两个主要操作来描述：乘法和加法。

具体地说，对于每个明文字符 $p$ ，我们可以计算相应的密文字符 $c$ 使用以下公式：

$\equiv a \times p + b \mod m$

其中：

$a$ 和 $b$ 是密钥，它们必须在模数 $m$ 的范围内选择。
$m$ 是字母表的大小。对于英语文本，通常 $m = 26$ （26个字母）。

已知明文 if 对应于密文 ed，我们可以建立以下方程：

$\equiv a \times i + b \mod 26$
$\equiv a \times f + b \mod 26$

这里，我们需要将字母转化为数字，不妨从 0 开始，即 $a = 0, b = 1, ... z = 25$ .
所以，上述方程中 $i = 8, f = 5$ .

将这些代入方程得到：
$\equiv 8a + b \mod 26$
$\equiv 5a + b \mod 26$

使用上面的方程，我们可以尝试计算可能的 $a$ 和 $b$ 值。但是，需要注意的是 $a$ 必须是 26 之间的一个且与 26 互质的数，即 $g c d (a, 26) = 1$ 。所以，可能的 $a$ 值是 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25。

通过尝试所有可能的 $a$ 值，我们可以找到满足上述方程的 $a$ 和 $b$ 。

找到 $a$ 和 $b$ 之后，我们可以使用仿射密码的解密公式来解密完整的密文。解密公式是：

$\equiv a^{-1} \times (c - b) \mod m$

其中 $a^{-1}$ 是 $a$ 在模 $m$ 下的乘法逆元。

这是一个简单的方法来执行已知明文攻击。实际上，需要尝试所有的 $a$ 值，直到找到合适的那个。这种攻击主要基于仿射密码的线性性质和已知的明文-密文对。

Python 代码示例

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a


def mod_inverse(a, m):
    for i in range(1, m):
        if (a * i) % m == 1:
            return i
    return None


def find_key(plain, cipher):
    i, f = ord('i') - ord('a'), ord('f') - ord('a')
    e, d = ord('e') - ord('a'), ord('d') - ord('a')

    for a in range(26):
        b = (e - a * i) % 26
        if (d - a * f) % 26 == b and gcd(a, 26) == 1:
            return a, b
    return None, None


def affine_decrypt(ciphertext, a, b):
    a_inv = mod_inverse(a, 26)
    plaintext = ''
    for char in ciphertext:
        if char.isalpha():
            x = ord(char) - ord('a')
            p = (a_inv * (x - b)) % 26
            plaintext += chr(p + ord('a'))
        else:
            plaintext += char
    return plaintext


# 已知明文和密文对
known_plain = "if"
known_cipher = "ed"

a, b = find_key(known_plain, known_cipher)

if a and b:
    ciphertext = "edsgickxhuklzveqzvkxwkzukvcuh"
    decrypted_text = affine_decrypt(ciphertext, a, b)
    print("Decrypted text:", decrypted_text)
else:
    print("Unable to find keys a and b")